一位六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也相同,求证:7,11,13必为此六位数的约数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:13:58

一位六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也相同,求证:7,11,13必为此六位数的约数.
一位六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也相同,求证:7,11,13必为此六位数的约数.

一位六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也相同,求证:7,11,13必为此六位数的约数.
如果这六位数是ABCABC
那么这六位数=100000*A+10000*B+1000*C+100*A+10*B+C
=100100*A+10010*B+1001*C
=1001(100*A+10*B+C)
因为1001=7*11*13,所以7、11、13必是这个数的约数.

假定六位数为abcabc除以后三位的数字abc,等于1001,等于7×11×13,因此,此六位数必为7,11,13约数

7*11*13=1001
ABCABC/1001=ABC……0
则7,11,13必为此六位数的约数.
呵呵,加油!有什么不懂的再问,诚答!

设后三位数字为xyz
所以此数为xyzxyz=1000z+z+10y+10000y+100x+100000x
=100100x+10010y+1001z
=1001(100x+10y+z)
x,y,z均为非负整数,且x不等于零,所以(100x+10y+z)为正整数,令其为k;
即此六位数=100...

全部展开

设后三位数字为xyz
所以此数为xyzxyz=1000z+z+10y+10000y+100x+100000x
=100100x+10010y+1001z
=1001(100x+10y+z)
x,y,z均为非负整数,且x不等于零,所以(100x+10y+z)为正整数,令其为k;
即此六位数=1001k
因为7,11,13分别为1001的约数,所以他们也为1001k的约数。
命题得证

收起

一位六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也相同,求证:7,11,13必为此六位数的约数. 有一个六位数后三位数是857、这个六位数乘以六后,恰好是前三位数与后三位数互换位置,原来的六位数是多少. 用一元一次方程算出来一个六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也完全相同,求证:7.11.13必为此六位数的约数. 一个6位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也完全相同,求证:7、11、13必为此6位数的约数. 有一个后三位数是857的六位数,将这个六乘以6后,其积恰巧是将这个六位数的前三位数与后三位数对调,求这个 一个六位数,后三位是857,这个六位数乘6后,恰好前三位数与后三位数调换,求原来的六位数?(用方程解) 一个七位数,前四位数与后三位数的和是4992,前三位数与后四位数的和是1842,那么这个七位数是什么 有一个六位数,其后三位数是857,将这个6位数乘6以后.恰好前三位数雨后三位换位置相等,求原来的六位数急求啊.... 拜托各位大侠了.... 后面一句话改下 恰好等于前三位数与后三位数换位置, 两道一元一次方程的题目和一道二元一次方程组的解答题1.如果不论K为何值,X=-1都是关于X的方程kx+a/2=-x-bk/3的解,求ab的值.2.一个六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序 有个7位数的电话号码,把前四位数与后三位数相加得3011.把前三位数与后四位数相加得2822,问号码是多少 五年级奥数举一反三20数字趣味题答案n是一个九位数,它的前四位数与后五位数之和是51167,前五位数与后四位数之和是45416.求n一个三位数,个位数字是3,如果个位数字移作百位数字,百位 王老师家的电话号码是7位数 前四位数加后三位数是9063 前三位数加后四位数是2529 问王老师家号码是多少? 38、小明家的电话号码是一个很巧的七位数ABCDEF.把它中间断开,分成一个三位数ABC和一个四位数DEFG,或者分成一个四位数ABCD和一个三位数EFG,但无论前三位数和后四位数的和,还是前四位数和后 在一个三位数前加数字5,与加在后面得到的四位数相差2889,这个三位数是几? 有一个六位数,后三位数字相同,前三位数是三个从小到大排列的连续自然数.已知这六位数各个数位之和等于后两位数,求这六位数是? 已知一个正六位数,前三位数与后三位数字完全相同,那么这个六位数一定能被多少整除 一个后三位数是857的六位数乘以6后,其积恰好是将六位数前后三位数对调,求该数 有没有5道六位数乘三位数的乘法,