设a,b为正整数,且ab/a+b也是正整数.证明:(a,b)>1.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:44:26

设a,b为正整数,且ab/a+b也是正整数.证明:(a,b)>1.
设a,b为正整数,且ab/a+b也是正整数.证明:(a,b)>1.

设a,b为正整数,且ab/a+b也是正整数.证明:(a,b)>1.
反证,(a,b)=1,因为(a+b)|ab所以ab=ka+bk(k为正整数)则b=k+bk/a,因为(a,b)=1所以a|k,且k>=a,又b(a-k)=ka>0得a-k大于0矛盾,所以(a,b)大于0

ab/a+b是正整数
ab≥a+b
ab≥a
a*(b-1)≥0
b≥1 a同理