已知f（x）=㏒4（4^x+1)+kx为偶函数.（1）求k的值.（2）证明对于任意的b∈R,y=f（x)图象与y=-3/2x+b最多只有一个交点.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 06:30:36

已知f（x）=㏒4（4^x+1)+kx为偶函数.（1）求k的值.（2）证明对于任意的b∈R,y=f（x)图象与y=-3/2x+b最多只有一个交点.
已知f（x）=㏒4（4^x+1)+kx为偶函数.（1）求k的值.
（2）证明对于任意的b∈R,y=f（x)图象与y=-3/2x+b最多只有一个交点.

已知f（x）=㏒4（4^x+1)+kx为偶函数.（1）求k的值.（2）证明对于任意的b∈R,y=f（x)图象与y=-3/2x+b最多只有一个交点.
（1）根据f(x)=f(-x),可以得出k=-0.5.
(2)交点的话也可以理解为两个函数有公共解.
用f(x)-y,并令其等于0,解得的x就是交点的横坐标,带入原函数得到的就是纵坐标.
再令F(x)=f(x)-y,可以证明F(x)为增函数,那么最多只有一个交点就可以得到了.

(1)偶函数满足f(-x)=f(x)对任意x都成立
代x=1得到k=-1/2
(2)由题目意思联立方程得到
log4(4^x+1)-x/2=-3/2x+b
即 log4(4^x+1)=-x+b
4^x+1=4^(-x+b)
4^x+1=4^(-x)*4^b
4^2x+4^2-4^b=0
判别式=1+4*4^b>0
对于b∈R，应有两个交点

难

已知f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数）是偶函数 已知函数f(x)=kx的平方 2kx 1在[-3,2]上的最大值为4, 已知f（x）=3x-2xx+kx-4能被x+1整除,求k的值xx为x的平方 已知f（x）=x方+1／kx方-kx+1的定义域为R,则k的范围为?函数y=1／x方+4x的值域 已知函数f(x)=log以4为底（4的x次方+1）-kx是偶函数（x属于R）,求k的值. 已知函数f(x)=log以4为底（4的x次方+1）-kx是偶函数（x属于R）,求k的值. 已知函数f(x)=log4(4的x次方+1)+2kx为偶函数…(1)求k值 已知函数f(x)=log4(4的x次方+1)+2kx为偶函数…(1)求k值 （1）已知函数f(x ) x+2 (x>=2) 若f(f(f(k)))=25/4,求kx^2 (0 0 - 离问题结束还有 14 天 22 小时 1.已知f(x)的定义域为[0,1],求函数F（x)=f(x+a)-(x-a)2.当K为何值时?函数f(x)=kx+7/kx2（x的平方）+4kx+3的定义域为R?速求 已知不等式(2+x)(3-x)≥0的解集为A,函数f(x)=根号下（kx²+4x+k+3）[k 已知f(x)=log4(4＾x +1)+kx (k∈R)是偶函数 已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,解不等式f（x)＞1 已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx为偶函数 (1 求k的值 (2 若方程f(x)=l已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx为偶函数(1 求k的值 (2 若方程f(x)=log4(a•2x)有且只有一个实根,求实数a的取值范围 已知f(x)=3x³-2x²+kx-4能被x+1整除,求k值 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数． 已知函数f(x)=log2(4^x+1）+kx,(k是实数)是偶函数,求k的值. 已知连续型随机变量X概率密度为f(x)={kx+1,0