过椭圆3X^2+4Y^2=18的左焦点交斜率为1的直线交椭圆于A,B俩点,则AB长多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 03:42:02

过椭圆3X^2+4Y^2=18的左焦点交斜率为1的直线交椭圆于A,B俩点,则AB长多少?
过椭圆3X^2+4Y^2=18的左焦点交斜率为1的直线交椭圆于A,B俩点,则AB长多少?

过椭圆3X^2+4Y^2=18的左焦点交斜率为1的直线交椭圆于A,B俩点,则AB长多少?
椭圆方程为:x^2/16+y^2/12=1,
a=4,b=2√3,c=2,
离心率e=c/a=1/2,
用点差法,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
x1^2/16+y1^2/12=1.(1)
x2^2/16+y2^2/12=1.(2)
(1)-(2)式,
3/4+[(y1-y2)/(x1-x2)][(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=0
其中(y1-y2)/(x1-x2)为直线斜率k,
(y1+y2)/2和(x1+x2)/2分别是AB中点纵、横坐标为（-1,1）,
∴3/4+k*(-1)=0,
∴k=3/4,
设AB与X轴成角为θ,
tanθ=k=3/4,
secθ=√（1+9/16）=5/4,
cosθ=4/5,
由经焦点弦长公式：
|AB|=(2b^2/a)/[1-e^2(cosθ)^2]=(2*12/4)/[1-(1/2)^2*(4/5)^2]
=50/7.
∴|AB|=50/7.

过椭圆3X^2+4Y^2=18的左焦点交斜率为1的直线交椭圆于A,B俩点,则AB长多少? 过椭圆x^2+2y^2=4的左焦点左倾斜角为30度的直线,交椭圆于A,B两点,则弦长AB= 过椭圆X^2/4+Y^2=1的左焦点的两条垂直直线与椭圆交于ABCD四点,求四边形ABCD最小面积已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程两个圆锥曲线的填空题!1.已知椭圆离心率为(根号3)/2,其左焦点和左准线分别是抛物线y^2=4x的焦点和准线,过这个焦点的一直线交椭圆于MN两点,若椭圆左顶点为A ,则当S三角形AMN最大时,直线MN的一道椭圆的题急椭圆x^2/4+y^2/3=1过左焦点F1作倾斜角为60度得直线交椭圆于A.B两点,求弦长AB 关于解析几何椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求三角形PQF1的内切圆半径的最大值过椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点F1的倾斜角为45°的直线L交椭圆于AB两点的长度已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长已知椭圆的方程为x^2/3+y^2/2=1,过其左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,求弦长AB的长及中点M的坐标过椭圆3x^2+4y^2=48的左焦点引直线交椭圆于A、B两点,若绝对值AB=7,则此弦所在的直线方程是? 过椭圆3x^2+4y^2=48的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点,若|AB|=7,求此直线的方程过椭圆3x^2+4y^2=48的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点,若|AB|=7,求此直线的方程过椭圆C x^2/4+y^2/3=1的左焦点F作倾斜角为60º的直线l与椭圆C交于A,B两点,则1/|AF|+1/|BF|= 已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB长度过椭圆3x^2+4y^2=12的左焦点作直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2) 若x1+x2=—1,则AB=? 过椭圆3x^2+4y^2=12的左焦点作直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2) 若x1+x2=—1,则AB=? 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率等于2的直线与椭圆交于AB两点,则｜F₁A｜﹢｜F₁B｜=?F₁是左焦点