正三棱锥P—ABC的每条棱长均为a,E、F分别为PC、AB的中点,则异面直线EF与AP所成的角为多少度A.90度 B.60度 C.45度 D.30度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:44:58

正三棱锥P—ABC的每条棱长均为a,E、F分别为PC、AB的中点,则异面直线EF与AP所成的角为多少度A.90度 B.60度 C.45度 D.30度
正三棱锥P—ABC的每条棱长均为a,E、F分别为PC、AB的中点,则异面直线EF与AP所成的角为多少度
A.90度 B.60度 C.45度 D.30度

正三棱锥P—ABC的每条棱长均为a,E、F分别为PC、AB的中点,则异面直线EF与AP所成的角为多少度A.90度 B.60度 C.45度 D.30度
如图,取AC中点G,连接EG,FG,EF,PF,CF
那么GF是△ABC的中位线,所以：GF = a/2
EG是△ACP的中位线,所以：EG = a/2
由于正三棱锥的各个面都是正三角形,所以：PF⊥AB,CF⊥AB
由勾股定理可以求得：PF = CF = 根号(PA^2 - AF^2) = a(√3)/2
在等腰△CFP中,FE是中线,所以：FE⊥CP
在直角△PEF中,由勾股定理：EF = 根号(PF^2 - PE^2) = a(√2)/2
再看△EGF,EG = GF = a/2,EF = a(√2)/2
满足关系：EG^2 + GF^2 = EF^2
所以：△EGF是等腰直角三角形,GE与EF夹角为45°
而GE平行于AP,所以：异面直线EF与AP所成的角为45度
选：C.45度

正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少 正三棱锥P—ABC的每条棱长均为a,E、F分别为PC、AB的中点,则异面直线EF与AP所成的角为多少度A.90度 B.60度 C.45度 D.30度 正三棱锥P-ABC侧棱长为a,角APB=30度,D,E分别在PA,PB上,则三角形ADE的周长的最小值为? 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC) 若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积. 正三棱锥P—ABCD的高为2,侧棱和底面ABC成45度,则A到侧面PBC的距离为 正三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,侧棱长为a.求这正三棱锥的侧面积和体积 正三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,侧棱长为a,求这正三棱锥的侧面积和体积.要具体过程,谢谢大神 正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两成四十度角,侧棱长为6,D.E为PB.PC上的点,则三角形ADE的周长的最小值为? 在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,则点p到平面ABC的距离为? 在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,且侧棱长为a,则P到平面ABC的距离为 半径为2的半球内有一内接正三棱锥p－abc则此正三棱锥的侧面积是 正四面体ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,直线CE、BF成角的余弦值 三棱锥P-ABC中, 已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为 已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一个球面上13.已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,若正三棱锥的高为1,则球的半径为______,P、A两点的球 一道立体几何题在正三棱锥P-ABC中,D、E分别为PA、AC的中点,三角形BDE不可能是：A等腰B等边C直角D钝角请尽量讲讲理由 在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB ,PC交D,E,则三角形ADE的周长的最小值 正三棱锥p-abc的高为2侧棱与底面abc成45度角则点a到侧面pbc的距离为多少