作业帮如何作两直线一圆的切圆条件是三个，不是两个。分别是两条直线和一个圆。求三者的切圆，有点难的。而且不止一个解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:51:08
如何作两直线一圆的切圆条件是三个，不是两个。分别是两条直线和一个圆。求三者的切圆，有点难的。而且不止一个解
如何作两直线一圆的切圆
条件是三个，不是两个。分别是两条直线和一个圆。求三者的切圆，有点难的。而且不止一个解
如何作两直线一圆的切圆条件是三个，不是两个。分别是两条直线和一个圆。求三者的切圆，有点难的。而且不止一个解
先记下,有空来写
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这是阿波罗尼斯3圆问题的一个稍为简单的特殊情形.阿波罗尼斯3圆问题要求作出与给定3圆相切的圆,由于每个定圆与目标都可有外切和内切两种位置关系,所以一般情况有8解.直线可视为圆心在无穷远处的无穷大圆.阿波罗尼斯问题的一个思路清晰的作图方法是应用圆反演,但是对于眼下的这种简化情形,反演法并没有多少优势,实际作图步骤比起利用利用解析几何方法引导的作法可能还多.故我推荐解析几何方法.
如果给定的两直线互相平行,那没什么难度,请自行解决.下面只谈两直线不平行的情况.
首先建立直角坐标系：以两直线的交点为原点O,两条角平分线为x轴和y轴,目标圆的圆心即在坐标轴上.
设两直线的方程为x²sin²θ-y²cos²θ=0(两直线倾角为±θ),
定圆的方程为（x-a)²+(y-b)²=r²,
我们先作圆心在x轴上的目标圆,设其方程为(x-h)²+y²=h²sin²θ
两圆相切的条件是圆心距等于两圆半径之和/差,即
(h-a)²+b²=(r±hsinθ)²
解得hcos²θ=a±rsinθ±√((asinθ±r)²-(bcosθ)²)
式中第1个±与第3个相同,与第2个独立,故圆心在x轴上的情况一般有四解.
各式的几何意义你自己画一下就明白了.
你也可经搜索一下阿波罗尼斯三圆问题,应该可以找到一些有用的参考资料
①设直线AB与直线CD相交于P ②作∠BPD之角平分线l ③过C，作一直线M与直线CD垂直，且交直线l于O ④以O为圆心，OC长为半径画圆，则圆O即为所求