从三角形ABC三个顶点作角平分线!AD,BE,CF,且AD=BE=CF,如何证明三角形ABC等腰/等边

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:08:44

从三角形ABC三个顶点作角平分线!AD,BE,CF,且AD=BE=CF,如何证明三角形ABC等腰/等边
从三角形ABC三个顶点作角平分线!AD,BE,CF,且AD=BE=CF,如何证明三角形ABC等腰/等边

从三角形ABC三个顶点作角平分线!AD,BE,CF,且AD=BE=CF,如何证明三角形ABC等腰/等边
在一个三角形里有两条角平分线相等,那么这是一个等腰三角形.(斯坦纳——雷米欧司定理)
根据这定理很容易证出该三角形是等边三角形.
下面是这定理的证明:
设CF、BE交于O
BE是角平分线推出:BC/CE=AB/AE,同理:BC/BD=AC/AD,因为BD=CE,所以等量代换得出:
AB/AE=AC/AD,角A是公共角,所以三角形ACD与ABE相似,所以LACD=LABE,同理LBDC=LBEC,再加上BD=CE,所以三角形BOD全等于三角形OEC,所以OB=OC且LDBE=LECD,OB=OC推出LOBC=LOCB,再等量代换得到LABC=LACB,所以AB=AC

楼上高人说得很清楚了

从三角形ABC三个顶点作角平分线!AD,BE,CF,且AD=BE=CF,如何证明三角形ABC等腰/等边 三角形三个顶点A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求三角形ABC的角A的平分线AD的长. 如图三角形的三个顶点是 A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求三角形ABC的角A的平分线AD的图无法弄下来 不过应该不影响如图三角形的三个顶点是 A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求三角形ABC的角A的平分线AD的长 已知三角形ABC中,三个顶点A(1,4),B(-3,4),C(2,4),求ΔABC重心的坐标及角A平分线AD的长.B为(-3,1) 三角形三个顶点A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求△ABC的∠A的平分线AD的长. 已知三角形ABC,过顶点A作角B,角C的平分线的垂线,AD垂直于BD于D,AE垂直于CE于E.求证ED平行于BC、 如图,过圆内三角形ABC的顶点A作该圆的切线与BC的延长线交于P,角APB的平分线分别交AB.AC于D、E求证AD=AE 三角形abc中角a等于90度,AD垂直BC于D,AC=5cm,AB=12cm,以D为圆心,AD为半径作圆,则三个顶点与圆的位置关系是什么 从三角形ABC一顶点A向另两角的的平分线作垂线AE AF,E、F表示垂足,证明 FE//BC 已知,AD为三角形ABC的角BAC的平分线(或三角形ABC的外角平分线),若AB=AD,作CE垂直AD于点E,如图12-1可以证明AD+2DE=AC.(1)当AD为三角形ABC的外角平分线时,如图12-2,是判断线段AD、DE、和AC之间的数量 在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC与D,且AB=AD,作CM垂直于AD交AD的延在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC与D,且AB=AD,作CM垂直于AD交AD的延长线于M.求证:AM=1/2(AB+AC) 从三角形ABC的顶点A向角B和角C的平分线作垂线,垂足分别为点D和点E,求证DE‖BC ad是三角形abc的角平分线,且ad垂直bc,求证三角形abc是等腰三角形 高中数学难题,答好的追加赏分三角形三个顶点是A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求三角形ABC的角A的平分线AD的长和AD的倾斜角.最好还要有解答.(k-k1)/(1+kk1)=(k2-k)/(1+kk2)=>什么公理啊?AD的长和倾斜角 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB 如图,AD是三角形ABC的角平分线 如图在三角形abc中,ad是角平分线 如图 ad是三角形abc的角平分线