已知三棱锥P-ABC中,PC垂直底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE垂直AP于E.（1） 求证：AP垂直平面BDE（2） 求证：平面BDE垂直平面EDF（3） 若AE：EP＝1：2,求截面BEF分三凌锥P－ABC所成两部分的体

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:33:37

已知三棱锥P-ABC中,PC垂直底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE垂直AP于E.（1） 求证：AP垂直平面BDE（2） 求证：平面BDE垂直平面EDF（3） 若AE：EP＝1：2,求截面BEF分三凌锥P－ABC所成两部分的体
已知三棱锥P-ABC中,PC垂直底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE垂直AP于E.
（1） 求证：AP垂直平面BDE
（2） 求证：平面BDE垂直平面EDF
（3） 若AE：EP＝1：2,求截面BEF分三凌锥P－ABC所成两部分的体积比.
怎么把图放上来？

已知三棱锥P-ABC中,PC垂直底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE垂直AP于E.（1） 求证：AP垂直平面BDE（2） 求证：平面BDE垂直平面EDF（3） 若AE：EP＝1：2,求截面BEF分三凌锥P－ABC所成两部分的体
1、因为AB=BC,D为AC中点,所以BD垂直AC；因为PC垂直底面ABC,所以PC垂直BD；所以BD垂直于平面APC；所以AP垂直BD
2、平面EDF即平面APC,如1中所说：BD垂直于平面APC.所以平面BDE垂直平面EDF
3、高相同,底面积之比为4：5,所以体积比为4：5

(1)证明：∵PC⊥底面ABC,BD被包含在平面ABC内,
∴PC⊥BD.
由AB=BC,D为AC的中点,得BD⊥AC.又PC∩AC=C,∴BD⊥平面PAC.
又PA被包含在平面PAC内,∴BD⊥PA.由已知DE⊥PA,DE∩BD=D,
∴AP⊥平面BDE.
(2)证明：由BD⊥平面PAC,DE被包含在平面PAC内,得BD⊥DE.由D、F分别...

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(1)证明：∵PC⊥底面ABC,BD被包含在平面ABC内,
∴PC⊥BD.
由AB=BC,D为AC的中点,得BD⊥AC.又PC∩AC=C,∴BD⊥平面PAC.
又PA被包含在平面PAC内,∴BD⊥PA.由已知DE⊥PA,DE∩BD=D,
∴AP⊥平面BDE.
(2)证明：由BD⊥平面PAC,DE被包含在平面PAC内,得BD⊥DE.由D、F分别为AC、PC的中点,得DF∥AP.
由已知,DE⊥AP,∴DE⊥DF.BD∩DF=D,∴DE⊥平面BDF.
又∵DE被包含在平面BDE内,∴平面BDE⊥平面BDF.
(3)设点E和点A到平面PBC的距离分别为h1和h2,则h1∶h2=EP∶AP=2∶3,
∴Vp-EDF/Vp-ABC=Vp-PBF/Vp-PBC=(1/3×h1×S△PBF）/（1/3×h2×S△PBC）=3/（3×2）=1/2
故截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分体积的比为1∶2或2∶1.

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在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 已知在三棱锥p-ABC中,定点p在底面ABC内的射影为三角形ABC的垂心”求证：PA垂直BC ,PB垂直AC,PC垂直AB 如图所示,已知三棱锥P-ABC中,PC垂直于底面ABC,AB=BC,D,F分别为AC,BC的中点,DE垂直于AP于E,求证,AP垂直于平面BDE 在三棱锥P-ABC中 ,侧面PAC与底面ABC垂直 ,PA=PB=PC 求证：AB垂直于BC 已知三棱锥P-ABC中,PC垂直底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE垂直AP于E.（1） 求证：AP垂直平面BDE（2） 求证：平面BDE垂直平面EDF（3） 若AE：EP＝1：2,求截面BEF分三凌锥P－ABC所成两部分的体 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab 如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面PAC 立体几何证明1 三棱锥 P-ABC中 PA垂直平面ABC 底面直角三角形ABC的斜边是AB AE垂直PB于E AF垂直PC于E 求证PB垂直平面AEF 如图 三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,PB垂直于CA,求证PC垂直于AB 在三棱锥PABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证AB垂直BC 已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB垂直平面PAB,M为PC中点,N在AB上AN=3AB 在三棱锥P---ABC中,PC垂直于底面ABC,AB垂直BC,D.E分别是AB,PB的中点,求证：DE平行平面PAC:(2)求证AB垂 在三棱锥P-ABC中,AB垂直于BC,AB=BC=kPA,点O,D分别是AC,PC中点,OP垂直于底面ABC,求证：OD平行于平面PAB 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 三棱锥P-ABC中,PA=PB=CA=CB,D是AB的中点.证明:AB垂直PC? 高一数学立体几何题一题在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB中点,求证：AD垂直PC.