作业帮一道分式选择设x/x^2-mx+1=1,则x^3/x^6-m^3x^3+1的值为（ )A.1/m^2+3 B.1/3m^2+1 C.1/3m^2-2 D.1/3m^2-1谢谢楼主的提醒:x/(x^2-mx+1)=1,则x^3/(x^6-m^3x^3+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:14:55
一道分式选择设x/x^2-mx+1=1,则x^3/x^6-m^3x^3+1的值为（ )A.1/m^2+3 B.1/3m^2+1 C.1/3m^2-2 D.1/3m^2-1谢谢楼主的提醒:x/(x^2-mx+1)=1,则x^3/(x^6-m^3x^3+1)
一道分式选择
设x/x^2-mx+1=1,则x^3/x^6-m^3x^3+1的值为（ )
A.1/m^2+3 B.1/3m^2+1 C.1/3m^2-2 D.1/3m^2-1
谢谢楼主的提醒:x/(x^2-mx+1)=1,则x^3/(x^6-m^3x^3+1)
一道分式选择设x/x^2-mx+1=1,则x^3/x^6-m^3x^3+1的值为（ )A.1/m^2+3 B.1/3m^2+1 C.1/3m^2-2 D.1/3m^2-1谢谢楼主的提醒:x/(x^2-mx+1)=1,则x^3/(x^6-m^3x^3+1)
答案选C.
因为x/(x^2-mx+1)=1,
所以x=x^2-mx+1,
所以1=x-m+(1/x),(两边同除以x)
所以x+(1/x)=m+1,
所以x^3/(x^6-m^3x^3+1)
=1/[x^3-m^3+(1/x^3)] (分子,分母同除以x^3)
=1/[(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)-m^3] (立方和公式分解因式)
=1/{[(m+1)[(x+1/x)^2-2-1]-m^3}
=1/{(m+1)[(m+1)^2-3]-m^3}
=1/[(m+1)^3-3m-3-m^3]
=1/(m^3+3m^2+3m+1-3m-3-m^3)
=1/(3m^2-2).
x=x^2-mx+1
x^2-mx-x+1=0
x^2-(m+1)x+1=0
(x-1)^2=x^2-(m+1)x+1=0
x-1=0,x=1
m+1=2,m=1
故原式的值为1
1/3m^2-2=1
故选C