作业帮急,求1/（1+根号2）=1/（根号2+根号3）……1/（根号2024+根号2025）打错了，是1/（1+根号2）+1/（根号2+根号3）……+1/（根号2024+根号2025）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:04:39
急,求1/（1+根号2）=1/（根号2+根号3）……1/（根号2024+根号2025）打错了，是1/（1+根号2）+1/（根号2+根号3）……+1/（根号2024+根号2025）
急,求1/（1+根号2）=1/（根号2+根号3）……1/（根号2024+根号2025）
打错了，是1/（1+根号2）+1/（根号2+根号3）……+1/（根号2024+根号2025）
急,求1/（1+根号2）=1/（根号2+根号3）……1/（根号2024+根号2025）打错了，是1/（1+根号2）+1/（根号2+根号3）……+1/（根号2024+根号2025）
分母有理化:1/（1+根号2）=(1-根号2)/(1-2)=根号2-1
同理:1/（根号2+根号3)=(根号2-根号3)/(2-3)=根号3-根号2
同理:.
1/（根号2024+根号2025）=(根号2024-根号2025)/(2004-2005)=根号2025-根号2024
是不是:1/（1+根号2）+1/（根号2+根号3）+……+1/（根号2024+根号2025）
如是,则原式=根号2-1+根号3-根号2+.+根号2025-根号2024
=根号2025-1
1/(√(n+1)+√n)=√(n+1)-√n
1/（1+根号2）+1/（根号2+根号3）……1/（根号2024+根号2025）
=(√2-1)+(√3-√2)+...+(√2005-√2004)
=√2005-1
根号2025减1 ，方法就是分母有理化
把减号打成等号了吧。
原式=(1-根号2)/(1+根号2)(1-根号2)+(根号2-根号3)/（根号2+根号3)(根号2-根号3)+……+(根号2024-根号2025）/(根号2024+根号2025）(根号2024-根号2025）
=(1-根号2)/(-1)+(根号2-根号3)/(-1)+……+(根号2024-根号2025)/(-1)
=根号2-1+根号3-...
全部展开
把减号打成等号了吧。
原式=(1-根号2)/(1+根号2)(1-根号2)+(根号2-根号3)/（根号2+根号3)(根号2-根号3)+……+(根号2024-根号2025）/(根号2024+根号2025）(根号2024-根号2025）
=(1-根号2)/(-1)+(根号2-根号3)/(-1)+……+(根号2024-根号2025)/(-1)
=根号2-1+根号3-根号2+……+根号2025-根号2024
=根号2025-1
方法就是这样了，主要是利用公式1/(√(n+1)+√n)=√(n+1)-√n
收起
1/（1+√2）+1/（√2+√3）……1/（√2024+√2025）
=（√2-1）+（√3-√2）+...+(√2024-√2023)+(√2025-√2024)
=√2025-1