已知：△ABC的外角平分线BF,CG相交于点P.求证：AP平分∠BAC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:49:59

已知：△ABC的外角平分线BF,CG相交于点P.求证：AP平分∠BAC
已知：△ABC的外角平分线BF,CG相交于点P.求证：AP平分∠BAC

已知：△ABC的外角平分线BF,CG相交于点P.求证：AP平分∠BAC
分别作PE⊥AC于E,PD⊥AB于D,PF⊥BC于F,
∵BP平分∠DBC,
∴PD=PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）
同理,∵CP平分∠BCE,
∴PE=PF,
∴PE=PD,
∴点P在∠CAB的平分线上（到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上）,
即AP平分∠BAC.

P到AB的距离 = P到BC的距离。。。。因为PB 平分B外角
P到AC的距离 = P到BC的距离。。。。因为PC 平分C外角
===》
P到AB的距离 = P到AC的距离
===》
PA 平分角A

过点P作PD垂直AB与D,PE垂直BC与E,PF垂直AC与F,
因为BF是外角平分线，所以PD=PE,
因为CG是外角平分线，所以PE=PF
所以 PD=PF
所以AP平分角BAC

too easy !
利用角平分线上一点到角的两边距离相等，便可证得！
∵△ABC的外角平分线BF，CG相交于点P
∴点P到 AB、BC的距离相等
同理，点P到 AC、BC的距离相等
所以，点P到 AB、AC的距离相等
∴ 点P在∠BAC的角平分线上即：AP平分∠BAC

证明：过P作AB延长线、AC延长线、BC的垂线，相交于点E、H、I，
因为：角平分线BF，CG
所以：PE=PI=PH
又因为：∠AEP=∠AHP=90°，AH=AH
所以：△AEP≌△AHP
∠EAP=∠HAP
即AP平分∠BAC

已知：△ABC的外角平分线BF,CG相交于点P.求证：AP平分∠BAC △ABC的外角平分线BF,CG相交于点P.求证：AP平分∠BAC. △ABC的外角平分线BF,CG相交与点P.求证：AP平分∠BAC. 如图,△ABC的外角平分线BF,CG相交于点P,求证AP平分∠BAC 如图,△ABC的外角平分线BF,CG相交于点P,求证：AP平分∠BAC △ABC的外角平分线BF,CG相交于点P.求证;AP平分∠BAC.无图【人教初二角平分线的性质】如图△ABC的外角平分线BF,CG相交于点P、求证：AP平分∠BAC △ABC的外角平分线BF,CG相交于点P 求证AP平分∠BAC = = 求人了额 △ABC的外角∠DBC,∠ECB的平分线相交于点Q,若∠DPQ的平分线BF与∠ECQ的平分线CG平行,求∠A的度数八年级上册数学角平分线的性质题目如图11.3-7三角形ABC的外角平分线BF,CG相交于点P.求证AP平分角BAC △ABC的外角的平分线BG,CG相交于点G,∠A=40°,则∠G= 如图,在锐角三角形ABC中,BD和CE是两条高,相交于点M,BF和CG是两条角平分线,相交于点,已知∠BMC=100°则∠BNC的度数为多少? △ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF,CF相交于点F连接AF,∠1和∠2的大小. 已知△ABC的内角和∠ABC和外角∠CAD的平分线相交于点P,求点P在外角∠ACE的角平分在△ABC 中,∠ABC中,∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,若∠A=40°,试求∠D的度数锐角△ABC中,BD和CE是两条高,相交于点M,BF和CG是两条角平分线,相交于点N, 已知:在△ABC中外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线如图九所示,角ABC的平分线BF与三角形ABC中∠ACB相邻外角的平分线CF相交于点