实数xy满足x2+y2+2x-4y+1=0,则(根号下x2+y2-2x+1)的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:39:23

实数xy满足x2+y2+2x-4y+1=0,则(根号下x2+y2-2x+1)的最大值为
实数xy满足x2+y2+2x-4y+1=0,则(根号下x2+y2-2x+1)的最大值为

实数xy满足x2+y2+2x-4y+1=0,则(根号下x2+y2-2x+1)的最大值为
由原式得(x+1)²+(y-2)²-4=0,即(x+1)²+(y-2)²=4,该式的几何意义即为以(-1,2)为圆心,2为半径的圆,而根号下(x²+y²-2x+1)即为根号下[(x-1)²+y²].该式的几何意义即为以(1,0)为圆心,以(1,0)与即为x+1)²+(y-2)²=4圆上的点连线长为半径的圆,即求(x+1)²+(y-2)²=4圆上的点与(1,0)的连线最大值,易知(-1,2)与(1,0)连线时交于圆一点时最大,最大为2+2根号下2