请教各位希伯斯发现.他以几何方法证明根号2无法用整数及分数表示,请问他是怎么做到的?具体步骤是什么?为什么可以用几何的方法来证明呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:53:10

请教各位希伯斯发现.他以几何方法证明根号2无法用整数及分数表示,请问他是怎么做到的?具体步骤是什么?为什么可以用几何的方法来证明呢?
请教各位希伯斯发现.他以几何方法证明根号2无法用整数及分数表示,请问他是怎么做到的?具体步骤是什么?
为什么可以用几何的方法来证明呢?

请教各位希伯斯发现.他以几何方法证明根号2无法用整数及分数表示,请问他是怎么做到的?具体步骤是什么?为什么可以用几何的方法来证明呢?

1、画一个正方形ABCD,边长为1,那么斜边为根号2

2、过C画弧CE交BD于E,BE就为1,ED就是根号2-1长度

3、以ED为边长做正方形EFDG,再重复2

由以上作图过程知正方形对角线永远大于边长,所以就会无限重复步骤2,即根号2会被无限分下去

,就可证明根号2无限循环