已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1)求▏2a-b▕的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:09:40

已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1)求▏2a-b▕的最值
已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1)求▏2a-b▕的最值

已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1)求▏2a-b▕的最值
|2a-b|(max)=根号[(2根号3)^2+(-2)^2]=4
|2a-b|(min)=0

▏2a-b▕=√(2a-b)的平方=√4a平方+b平方-4a*b=√8+8sin(θ-30°)
因为sin(θ-30°)∈[-1,1],
所以,可求出▏2a-b▕min=0,▏2a-b▕max=4

2a-b=2(cosθ,sinθ)-(√3,-1)
=(2cosθ-√3,2sinθ+1)
(2a-b)^2=(2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)^2
=4cos^2θ-4根号3cosθ+3+4sin^2θ+4sinθ+1
=4(cos^2θ+sin^2θ)+8(1/2sinθ-根号3/2cosθ)+4
...

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2a-b=2(cosθ,sinθ)-(√3,-1)
=(2cosθ-√3,2sinθ+1)
(2a-b)^2=(2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)^2
=4cos^2θ-4根号3cosθ+3+4sin^2θ+4sinθ+1
=4(cos^2θ+sin^2θ)+8(1/2sinθ-根号3/2cosθ)+4
=8sin(θ-60)+8
所以sin(θ-60)=1时取最大值16
sin(θ-60)=-1时取最小值0
所以▏2a-b▕最大值为4 最小值为0

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