94年数三真题 计算极限值 [tan(π/4+2/n)]的n次方(n趋向于无穷)哪位高人给个答案吧

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:29:19

94年数三真题 计算极限值 [tan(π/4+2/n)]的n次方(n趋向于无穷)哪位高人给个答案吧
94年数三真题 计算极限值 [tan(π/4+2/n)]的n次方(n趋向于无穷)哪位高人给个答案吧

94年数三真题 计算极限值 [tan(π/4+2/n)]的n次方(n趋向于无穷)哪位高人给个答案吧
洛必达法则解决.
lim(n->∞) [tan(π/4 + 2/n)]^n
= e^lim(n->∞) n ln[tan(π/4 + 2/n)]
令t = 1/n,t->0,则
= e^lim(t->0) ln[tan(π/4 + 2t)]/t
= e^lim(t->0) [1/tan(π/4 + 2t)] * sec²(π/4 + 2t) * 2

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tan(π/4 + 2/n) = [1+tan(2/n)] / [1﹣tan(2/n)]
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