在1—100这100个自然数中,任取21个.求证：一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和.我目前是初中水平，第一句就看不懂，请“不能细说”再说细点，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 18:55:08

在1—100这100个自然数中,任取21个.求证：一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和.我目前是初中水平，第一句就看不懂，请“不能细说”再说细点，
在1—100这100个自然数中,任取21个.求证：一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和.
我目前是初中水平，第一句就看不懂，请“不能细说”再说细点，

在1—100这100个自然数中,任取21个.求证：一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和.我目前是初中水平，第一句就看不懂，请“不能细说”再说细点，
【证明】21个数中,存在四个数A、B、C、D,满足A+B=C+D,也就是A-C=D-B,问题等价于,一定存在四个数,其中有两个数之差,等于另两个数之差!
反设不成立,也就是说,100内,能抽取21个数,使得任何两个数之差都不相同!（这些差可以是1,2,3,4,5,.）
而从1~100中抽取两两相邻数之差都不相同的最大集合是（两相邻之差依次递增）{1、2、4、7、11、16、22、29、37、46、56、67、79、92}
总共是14个数,而21个数的话可以从中找到四个数m、n、s、t,使其中m-n=s-t
与反设矛盾!
因此命题得证!

所有任意取两数和的个数为C(21,2)=210
而和的范围是2-200
所以一定有重复和
而且由于21个数不重复，所以不会有所选组合有数重复的情况

不懂