求函数极限题limx→a(sinx-sina)/(x-a)=?不要用倒数解,罗比塔法则没学过……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:07:52

求函数极限题limx→a(sinx-sina)/(x-a)=?不要用倒数解,罗比塔法则没学过……
求函数极限题limx→a(sinx-sina)/(x-a)=?
不要用倒数解,罗比塔法则没学过……

求函数极限题limx→a(sinx-sina)/(x-a)=?不要用倒数解,罗比塔法则没学过……
lim(sinx-sina)/(x-a)
上式中,分子分母均趋于0,利用洛必塔法则(即,对分子、分母分别求导),有:
=limcosx
=cosa

x趋近于a,分子分母同时趋近于0,应用洛必达法则,上下同时求导
lim x→a (cosx/1)=cosa

1 (夹逼准则)

三角公式 sinx-sina=2cos(x+a)/2sin(x+a)/2
lim[2cos(x+a)/2sin(x+a)/2]/(x-a)=cosa
用重要极限1