作业帮(22222^55555+55555^22222)除以7的余数是请问为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 13:29:20
(22222^55555+55555^22222)除以7的余数是请问为什么?
(22222^55555+55555^22222)除以7的余数是
请问为什么?
(22222^55555+55555^22222)除以7的余数是请问为什么?
22222^55555+55555^22222
=(3174*7+4)^55555+(7937*7-4)^22222
除以7的余数是4^55555+(-4)^22222除以7的余数
4^55555+(-4)^22222
=1024^11111+16^11111
=(146*7+2)^11111+(2*7+2)^11111
除以7的余数是2^11111+2^11111除以7的余数
2^11111+2^11111
=2^11112
=8^3704
=(7+1)^3704
余数是1
我的思路是这样的,你检查一下,看哪儿写错了
22222^55555+55555^22222
=11111^(2*55555)+11111^(5*22222)
=11111^111110+11111^111110
=2*11111^111110
11111/7=1587余2
所以上面的数除以7的余数与2*2^111110=2^111111除以7的余数是相同的，
2^111111=(2^3)^97...
全部展开
22222^55555+55555^22222
=11111^(2*55555)+11111^(5*22222)
=11111^111110+11111^111110
=2*11111^111110
11111/7=1587余2
所以上面的数除以7的余数与2*2^111110=2^111111除以7的余数是相同的，
2^111111=(2^3)^9797,其中2^3除以7余数是1，所以2^111111=(2^3)^9797除以7的余数是1^9797除以7的余数,为1
所以原式除以7的余数是1
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