设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=0的两个解求A的特征值和特征向量求正交矩阵Q和对角矩阵B,是Q^tAQ=B

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:27:07

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=0的两个解求A的特征值和特征向量求正交矩阵Q和对角矩阵B,是Q^tAQ=B
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=0的两个解
求A的特征值和特征向量
求正交矩阵Q和对角矩阵B,是Q^tAQ=B

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=0的两个解求A的特征值和特征向量求正交矩阵Q和对角矩阵B,是Q^tAQ=B
A有两个线性无关解,说明A的解空间是二维的,那么r(A)=3-2=1.也就是说A的第二行和第三行实际上都是和第一行线性相关的.
现在设第一行是(a,b,c),则：
-1a+2b-c=0
0a-b+c=0
a+b+c=3
解这个三元一次方程组就可以了
最后解出a=b=c=1
题目里那个A是是对称矩阵是不必要的.
特征值是3,0,0
a1和a2是特征值0的特征向量
求3的特征向量,只要找到(3E-A)x=0的解就可以了,下面就不帮楼主算了,相信你会的.
最后是找正交矩阵Q,这实际上就是Schmidt正交化
你已经得到了a1,a2,a3,然后做Schmidt正交化就可以了.找到三个新的列向量a1',a2',a3',拼成的那个方阵就是Q.
至于那个对角阵B,肯定是diag（0,0,3）了

关于线性代数实对称矩阵的问题: 求助亲们解答! 3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,能推出A(1关于线性代数实对称矩阵的问题:求助亲们解答!3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,能推出A(1 1 设A是秩为1的3阶实对称矩阵,且A的各行元素之和均为2,则A的特征值为? 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=0的两个解求A的特征值与特征向量 已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a（-4,2,2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解,且矩阵A的对角元素之和为-1,则（1）矩阵A的特征值为?（2）属于特征值的特征向量分别为?(3)矩阵A等于?思路 已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a（-4,2,2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解,且矩阵A的对角元素之和为-1,则（1）矩阵A的特征值为?（2）属于特征值的特征向量分别为?(3)矩阵A等于? 设A是3阶实对称矩阵,且各行元素之和都是5,则A必有特征向量? 求助：设A是3阶实对称矩阵,且各行元素之和都是5,则A必有特征向量? 设A是3阶实对称矩阵,且各行元素之和都是5,则A必有特征向量? 为什么已知矩阵各行的元素之和为a,a就是它的一个特征值呢? 为什么3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,它的特征值就是3（求详解） 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=0的两个解求A的特征值和特征向量求正交矩阵Q和对角矩阵B,是Q^tAQ=B 若n阶可逆矩阵a的各行元素之和均为a证明a不等于0 一道大学线性代数题求详解设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=[-1,2,-1]T和α2=[0,-1,1]T是齐次线性方程组AX=0的两个解.（1）求A的特征值和特征向量；（2）求一个正交矩阵Q和对角矩阵 设3阶矩阵A的各行元素之和均为0,且r（A）=2,则 AX+0的通解为 设A是n阶矩阵,|A|=2,且A中各行元素之和均为1,求A中毎列元素的代数余子式之和 已知n阶方阵A的伴随矩阵是奇异矩阵,伴随矩阵各行元素之和为3.则Ax=0的基础解系 已知n（n>=2）阶方阵A的伴随矩阵A*为奇异矩阵,且A*的各行元素之和为3,则其次方程AX=0的基础解系为. 设非奇异矩阵A的各行元素之和为2,则矩阵（1/3A^2）^-1有一个特征值等于（ ） （A）4/3； （B）3/4；