作业帮如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:31:03
如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点?
如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点?
如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点?
设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为（x,y） 则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2=3(x-1/3*(x1+x2+x3))^2+3(y-1/3(y1+y2+y3))^2+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2 显然当x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3（重心坐标）时上式取得最小值为 x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2 证毕
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如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1
在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍.
证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小
如何求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点.求救
如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理?
为什么三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点还有为什么三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点.,它们都如何证明那第二个呢？为什么三角形的重心是三角形内到
如何证明三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G是三角形ABC的重心,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等
重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.一定要用向量证法!求证明!一定要用向量证法!求证明!不要解析几何法!
向量证明重心性质三角形重心的性质：从重心到顶点的距离等于从重心到顶点到对边中点距离的2倍如何用向量证明
证明：三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．是否能用向量的知识证明?
如何证明正三角形中重心到三个顶点的距离和最小
三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明?
知道三角形三边长6,8,10,怎么求重心到顶点的距离.
我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的
三角形重心到任一顶点的距离等于重心到对边中点距离的（）
求三角形的重心到三个顶点距离的平方和