如何证明正三角形中重心到三个顶点的距离和最小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:20:13

如何证明正三角形中重心到三个顶点的距离和最小
如何证明正三角形中重心到三个顶点的距离和最小

如何证明正三角形中重心到三个顶点的距离和最小
费马点(Fermat Point)
在平面上一三角形 ,试找出内部一点 ,使得 为最小.首先,让我们先找到 点的性质,再来研究怎麼做出 点.
点有什麼性质呢?它的位置是否有什麼特殊意义呢?在中学里,我们学过三角形的内心、外心、重心以及垂心,点和这些心之间有关联吗?还是和有些线段长、角度大小有关系呢?
、 和 很接近,这三个角度有何关联?
○1如右图,以 点为中心,将 旋转 到
因为旋转 ,且 ,所以 为一个正三角形
因此,
由此可知当 、 、 、 四点共线时,为最小
○2若 共线时,则
同理,若 共线时,则
所以 点为满足 的点

如何证明正三角形中重心到三个顶点的距离和最小 如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理? 已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和 已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和 如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1 关于三角形重心到顶点的距离的问题已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和 在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍. 如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和? 如何证明正三角形外一点到最远顶点的距离不大于到其它两个顶点的距离之和? 如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点? 求三角形的重心到三个顶点距离的平方和 正三角形内任意一点到三个顶点的距离相等 若多边形中一点到各顶点的向量和为零,那么该点为重心,如何证明? 边长为6的正三角形ABC的重心到顶点A的距离 已知正三角形内一点到三个顶点的距离,如何求正三角形的面积?没有特殊的数据,求通用的计算方法.注意是正三角形. 如何证明三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 如何证明三角型重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1如题 如何证明三角型重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1