若关于x的方程ax2+3x+1=0的一个根大于1,另一个根小于1,则实数a的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:27:54

若关于x的方程ax2+3x+1=0的一个根大于1,另一个根小于1,则实数a的取值范围是
若关于x的方程ax2+3x+1=0的一个根大于1,另一个根小于1,则实数a的取值范围是

若关于x的方程ax2+3x+1=0的一个根大于1,另一个根小于1,则实数a的取值范围是
a>0时f(1)<0,此时a<-4不符题设,舍.
a<0时f(1)>0,此时可解得-4<a<0

0>a>-3

设关于x的方程ax2+3x+1=0的两根分别为X1，X2，x1﹤1,x2﹥1,则
a≠0,Δ＝3²－4a≧0即a≦9/4,﹙x1－1﹚﹙x2－1﹚﹤0
令x－1＝y,则x＝y＋1
∴a﹙y＋1﹚²+3﹙y＋1﹚+1=0
ay²＋﹙2a＋3﹚y＋﹙a＋4﹚＝0
该关于y的方程有两根y1,y2;则
当a≦9/4且a≠0时，y...

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设关于x的方程ax2+3x+1=0的两根分别为X1，X2，x1﹤1,x2﹥1,则
a≠0,Δ＝3²－4a≧0即a≦9/4,﹙x1－1﹚﹙x2－1﹚﹤0
令x－1＝y,则x＝y＋1
∴a﹙y＋1﹚²+3﹙y＋1﹚+1=0
ay²＋﹙2a＋3﹚y＋﹙a＋4﹚＝0
该关于y的方程有两根y1,y2;则
当a≦9/4且a≠0时，y1y2＝﹙a＋4﹚/a
另一方面y1y2＝﹙x1－1﹚﹙x2－1﹚﹤0
∴a≦9/4且a≠0，﹙a＋4﹚/a﹤0
解得﹣4﹤a﹤0

收起

关于X的方程ax2+2+1=0至少有一个负根的充要条件 若关于x的方程ax2+3x+1=0的一个根大于1,另一个根小于1,则实数a的取值范围是 求关于X的方程ax2(平方)+2x+1=0至少有一个负实数根的充要条件 当a、b为何值时,关于x的方程ax2+bx+21=0和ax2-bx+3=0都有一个跟2 a是关于x的方程ax2-2x+a=0的一个值,求a的值 关于x的方程ax2-（a+2）x+2=0只有一个根,则a的值为? 若关于x的方程ax2+bx+c=0的根为-1,则a-b+c的值 若关于X的方程X4+aX3+aX2+aX+1=0有实根,实数a的取值范围 求证:关于X的方程aX2+bX+c=0有一个实根为1的充要条件是a+b+c=0.(X2为X的平方) 写出关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个实数根的充要条件证明你的结论 已知多项式ax2-bx+c,当x=1时,它的值是0:当x=-2是,它的值是1.分别求以下两个关于x的一元而次方程的一个根(1)ax2+bx+c=0（2）ax2+根号3 bx-1=0 求关于X的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正实根的充要条件. 求关于x的方程ax2-（a2+a+1）x+a+1=0至少有一个正跟的充要条件 已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围 已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围 已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围 求证：关于X的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a小于或等于1. 已知关于x的方程ax2+2x-1=0有实数根,求a的取值范围