微分方程y”-2y’+y=e∧x特解的形式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:32:49

微分方程y”-2y’+y=e∧x特解的形式
微分方程y”-2y’+y=e∧x特解的形式

微分方程y”-2y’+y=e∧x特解的形式
特征方程为:x^2-2x+1=0,得:x=1
因此通解为y1=(c1x+c2)e^x
设特解y2=kx^2e^x
y2'=2kxe^x+kx^2e^x
y2"=2ke^x+4kxe^x+kx^2e^x
代入原方程e^x(2k+4kx+kx^2-4kx-2kx^2+kx^2)=e^x
有:2k=1,得:k=1/2
因此y2=x^2e^x/2
因此解的形式为y=(c1x+c2)e^x+x^2e^x/2