若AB=2,AC=根号2*BC,则三角形ABC面积的最大值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:49:05

若AB=2,AC=根号2*BC,则三角形ABC面积的最大值是多少?
若AB=2,AC=根号2*BC,则三角形ABC面积的最大值是多少?

若AB=2,AC=根号2*BC,则三角形ABC面积的最大值是多少?
以A点为坐标原点,AB为x轴建立坐标系
则A(0,0),B(0,2)
设C(X,Y)
则AC²=X²+Y²
BC²=X²+(Y-2)²
又AC=√2BC
∴AC²=2BC²
即X²+Y²=2X²+2(Y-2)²
Y²=-X²+8X-8
∴当X=4时,Y²取最大值Y²max=8,
则Ymax=2√2
又S△ABC=2*Y/2=Y
∴Smax=Ymax=2√2