如图在△ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF.求证:AC=BF如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:28:31

如图在△ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF.求证:AC=BF如题
如图在△ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF.求证:AC=BF

如题

如图在△ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF.求证:AC=BF如题
延长AD至M使AD=DM.连接BM
△ADC全等△BDM
∠DAC=∠M
AE=EF
∠DAC=AFE=∠∠BFD
∠M=∠BFD
BF=BM=AC

 

 

 

证明:

延长AD至G,使AD=GD,连接BG。

∵AE=AF

∴∠1=∠2

∵∠2=∠3

∴∠1=∠3

∵AD为BC中线

∴BD=CD

在△BDG和△CDA中

┏BD=CD(已证)

┃∠BDG=∠CDA(对顶角)

┗DG=DA(辅助线做法)

∴△BDG≌△CDA(SAS)

∴AC=BG,∠1=∠G

∵∠1=∠3

∴∠G=∠3

∴BG=BF(等角对等边)

∵AC=BG

∴AC=BF

证明:延长AD至G,使DG=AD,连接BG,
在△BDG和△CDA中,
BD=CD
∠BDG=∠CDA
DG=DA
∴△BDG≌△CDA
∴BG=AC,∠CAD=∠G
又∵AE=EF
∴∠CAD=∠AFE
又∠BFG=∠AFE
∴∠CAD=∠BFG
∴∠G=∠BFG
∴BG=BF,
∴AC=BF.

如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 如图,在△ABC中,AB=BC,AD为中线,E为BC延长线上一点,且CE=BC,求证:∠1=∠2 如图,在三角形ABC中,AB=BC,AD为中线,E为BC延长线上一点,且CE=BC,求证:∠1=∠2 如图 在△ABC中,∠A的角平分线AD又是BC边上的中线,求证:△ABC为等腰三角形急! 已知如图△ABC中,AB=BC,AD为中线,E为BC延长线上一点,且CE=CB,求证∠DAC=∠CAE 如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,△ABC与△ABE的面积相等吗?请说明理 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BC与AD交与F,若∠FAE=∠AFE,求证:AC=BF 今天要! 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E,F是AD的三等分点.若三角形ABC的面积为12cm如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E,F是AD的三等分点.若三角形ABC的面积为12平方厘米,则图中阴影部 如图,已知在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,并且∠EAC=∠B,CE=CD.试说明DC是AD,AE的比例中项 如图,在等腰三角形ABC中,AD为底边中线,O为AD上任意一点,CO交AB于E,BO交AC于F,连接,求证:EF平行于BC如图,在等腰三角形ABC中,AD为底边中线,O为AD上任意一点,CO交AB于E,BO交AC于F,连接,求证:EF平行于BC 如图在△ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF.求证:AC=BF如题 如图,在三角形ABC中AD为BC边上的中线,延长AD至E,使DE等于AD,连接BE,CE.1.试如图,在三角形ABC中AD为BC边上的中线,延长AD至E,使DE等于AD,连接BE,CE. 1.试判断四边形ABEC的形状 2.当三角形满足什么条件时, 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E是线段AD上一点,且AE=1/2BC,BE的延长线交AC于F,若AF=EF求∠ADB的度 1.已知:在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证:EF‖BC2.如图:在△ABC中,AD是边BC上的中线,E为AB上一点,证明:EF‖BC 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形ABE的面积要求证明过程 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形ABE的面积 如图,在△ABC中,AD为中线,E为AC上一点,BE交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD的中点,AF是否与1/2FC相等?EF是否与1/3BE相等、说明理由