△ABC中D是AB中点,分别延长CA、CB到E、F,使DE=DF,过E、F分别作CA、CB的垂线交于点P,求证∠PAE=∠PBF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:36:25

△ABC中D是AB中点,分别延长CA、CB到E、F,使DE=DF,过E、F分别作CA、CB的垂线交于点P,求证∠PAE=∠PBF
△ABC中D是AB中点,分别延长CA、CB到E、F,使DE=DF,过E、F分别作CA、CB的垂线交于点P,求证∠PAE=∠PBF

△ABC中D是AB中点,分别延长CA、CB到E、F,使DE=DF,过E、F分别作CA、CB的垂线交于点P,求证∠PAE=∠PBF
取 PA 中点M , 取PB中点N
因为M、N分别是Rt△AEP和Rt△BFP斜边的中点,
所以,EM=AM,FN=BN
因为 DM 和 DN 是△PAB中位线
所以 DM‖BN,DM=BN,DN‖AM,DN=AM
以及 DM=BN=NP=NF, DN=AM=MP=ME
以及 ∠AMD=∠BND = ∠APB
又因为 DE=DF,所以 △DEM≌△FDN
对应角相等 , 则
∠EMD=∠FND
则∠AME=∠BNF
而△AME、△BNF均为等腰三角形
所以,∠PAE=∠PBF

M,N是中点
显然DM//PB DN//PA
DM=BN=NF DN=AM=EM DE=DF
所以三角形DEM与三角形DFN全等
角DME=角DNF
角AMD=角BND
所以角AME=角BNF
所以角PAE=角PBF

△ABC中D是AB中点,分别延长CA、CB到E、F,使DE=DF,过E、F分别作CA、CB的垂线交于点P,求证∠PAE=∠PBF 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上, △ABC中,ACB=90°,过C点作CD⊥AB于D,E是BC的中点,连结ED并延长交CA的延长线于F ,求证:AC/DF=BC/CF△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB于D,E是BC的中点,连结ED并延长交CA的延长线于F 求证:AC/DF=BC/CF 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证:DE=DF 求理由 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证:DE=DF 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证:DE=DF △ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90°,求证:DE=DF 在ΔABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,证明,四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到点E,F,使得DE=DF,过E,F分别作CA,CB的垂线,相交于点P求证:角PAE=角PBF 如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,说明:四边形DECF是平行四边形. 如图,在△ABC中,CA=CB,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,证明四边形CEDF是菱形 如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,说明:四边形DECF是平行四边形. 如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.求证:四边形DECF是平行四边形. 在△ABC中,AH⊥BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,四边形EFGH是等腰梯形么、为什么? 如图,△abc中,ab=ac,d是ca延长线上的一点,am平分∩bad 如图 三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角C如图 三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角CDF=角A 求:平行四边形DECF 如图,△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE²+BF²=EF²