已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a²-12a+52,其中a、b、c均为整数,求△ABC的周长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:48:47

已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a²-12a+52,其中a、b、c均为整数,求△ABC的周长.
已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a²-12a+52,其中a、b、c均为整数,求△ABC的周长.

已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a²-12a+52,其中a、b、c均为整数,求△ABC的周长.
因为b+c=8
所以b=8-c
bc=c(8-c)
=8c-c²
a²-12a+52= -c²+8c
a²-12a+36+16+c²-8c=0
(a-6)²+(c-4)²=0
∵（a-6）²≥0
（c-4）²≥0
∴a-6=0
a=6
c-4=0
c=4
∴b=8-4=4
△ABC的周长：6+4+4=14

很高兴为你解答
a^2-12a+52=bc
∵b+c=8 ∴b=8-c
∴a^2-12a+52=8c-c^2
a^2-12a+c^2-8c+36+16=0
(a-6)^2+(c-4)^2=0
∴a=6,c=4
∴b=8-c=8-4=4
∴C△ABC=a+b+c=6+4+4=14

bc=a²-12a+52=(a-6)²+16
即bc≥16
因为b+c=8
所以bc≤（b+c）²/4=16
所以bc=16
当且仅当b=c=4时取等号
那么此时a=6
所以三角形的周长=a+b+c=4+4+6=14
数理化精英团真诚为您解答，希望对您有帮助！！

常法：-1简法：b+c=8, (b+c)^2>=4bc, bc<=16. 当a=1,2,3,4,5,6,7时，bc=41,32, 25, 20, 17,16,17
故a=6, b=c=4, 周长14.

三楼方法不错，运用均值定理
方法很简洁啊！

已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足b+2c 已知△ABC的周长是12cm,三边长a、b、c满足c+a=2b,c-a=2,求a、b、c. 已知△ABC的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,求b/a的取值范围已知△ABC的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,求b/a的取值范围已知a,b,c是△ABC的三边长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab,则C=多少? 已知a,b,c是△ABC三边长,满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,求三角形的形状已知a,b,c是△ABC的三边长,化简 |a-b-c|+ |b-c-a|+ |c-a-b| 已知△ABC中,三边长a,b,c都是正整数,且满足a大于b大于c,a=8,满足条件的三角形共有多少个? 已知△ABC三边长a、b、c都是整数,且满足a>b>c,a=7.问:满足条件的三角形共有多少个? 已知△ABC中,三边长a、b、c为正整数,且满足a>b>c,a 已知a、b、c为△ABC三边长,b、c满足|c-6|=-（b-4)²,且a满足|a-4|=2的解,求△ABC的各边长及其形状已知 △ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a²x²-(c²-a²-b²)x+b²=0, 已知△ABC的三边长a,b,c满足a²+b+|√c-1-2|=10a+√b-4-22判断形状已知三角形ABC的三边长a、b、c满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,判别三角形ABC的形状已知三角形abc的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,求b除以a的取值范围已知abc为△ABC的三边长,且满足a平方+b平方;+338=10a+24b+26c试判断△ABC的形状