作业帮(数学题急,在线等,快)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上点F在边AC上且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,（1）S△FCE可能等于S△EBD得2倍吗,若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:58:56
(数学题急,在线等,快)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上点F在边AC上且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,（1）S△FCE可能等于S△EBD得2倍吗,若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由,
(数学题急,在线等,快)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上点F在边AC上
且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,（1）S△FCE可能等于S△EBD得2倍吗,若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由,（2）S△FCE可能等于S△EBD得4倍吗,若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由.
(数学题急,在线等,快)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在BC上点F在边AC上且∠DEF=∠B,当点D在AB上运动时,（1）S△FCE可能等于S△EBD得2倍吗,若可能,请求出BD的长,若不可能,请说明理由,
取BC中点G,连接AG；设BD＝x
∠B+∠BDE+∠BED=180
∠DEF+∠FEC+∠BED=180
∠B=∠DEF
所以 ∠FEC=∠BDE
所以 FE⊥BC
易证得△ABG相似于△EBD
所以 DE＝4x/3,BE＝5x/3
所以 S△BDE＝(2/3)x^2,CE＝(36-5x)/3
易证得△CEF相似于△CGA
所以 EF＝4(36-5x)/9
所以 S△CEF＝(2/27)(36-5x)^2
因为 S△CEF＝4S△BDE
所以 (2/27)(36-5x)^2=4×(2/3)x^2
所以 36-5x=±6x
所以 x=36/11 或者 x=-36(舍去)
BD＝36/11
或者：
取BC中点G,连接AG；设BD＝x
∠B+∠BDE+∠BED=180
∠DEF+∠FEC+∠BED=180
∠B=∠DEF
所以 ∠FEC=∠BDE
所以 FE⊥BC
又因为 ∠B＝∠C
所以 △BED相似于△CFE
因为 面积比＝(相似比)^2
所以 CE＝2BD
易证得△ABG相似于△EBD
所以 BE＝5x/3
所以 CE＝(36-5x)/3
所以 (36-5x)/3=2x
x=36/11
看见楼上的人的回答，看来我是无能为力了。。。。。我们相似三角形还没学。。。。。。。。。
1、∵DE⊥AB
∴△EBD是直角三角形
∴∠B+∠BED=90°
∵∠DEF=∠B
∴∠DEF+∠BED=∠FEB=90°
即FE⊥BC
∴△FCE是直角三角形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴Rt△EBD∽Rt△FCE
过点A作AH⊥BC垂足为H，则BH=CH=6.设BD为x，
由△FCE∽△EBD得EC/B...
全部展开
1、∵DE⊥AB
∴△EBD是直角三角形
∴∠B+∠BED=90°
∵∠DEF=∠B
∴∠DEF+∠BED=∠FEB=90°
即FE⊥BC
∴△FCE是直角三角形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴Rt△EBD∽Rt△FCE
过点A作AH⊥BC垂足为H，则BH=CH=6.设BD为x，
由△FCE∽△EBD得EC/BD=FC/BE，
∵S△FCE=2S△EBD，
∴EC/BD=FC/BE=√2，
又∵BD=x，则EC=√2x,BE=12-√2x,FC=12√2-2x,
由AH∥EF得FC/AC=EC/CH，
得(12√2-2x)/10=√2x/6，
∴x=36√2/(5√2+6)=(180-108√2)/7≈3.9
FC=12√2-2×3.9=16.968-7.8=9.168<10
∴S△FCE可能等于S△EBD得2倍
2、同理：过点A作AH⊥BC垂足为H，则BH=CH=6.设BD为x
∵S△FCE=4S△EBD，所以EC/BD=FC/BE=2，
又BD=x，则EC=2x,BE=12-2x,FC=24-4x,
由AH∥EF得FC/AC=EC/HC，
得(24-4x)/10=2x/6，所以x=36/11
FC=24-4x=24-144/11≈10.9>10,
点F不在AC边上
∴符合条件的点D不存在 ,即S△FCE不可能等于S△EBD得4倍
收起
可能