奥数题库用9.8.7.6四个数字,可以组成没有重复的四位数字?这些四位数字的和是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:28:42

奥数题库用9.8.7.6四个数字,可以组成没有重复的四位数字?这些四位数字的和是多少?
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奥数题库用9.8.7.6四个数字,可以组成没有重复的四位数字?这些四位数字的和是多少?
首先四位数的个数有：4!=24种.
对于这24个形如ABCD的4位数：
当千位上的数字为A时,实际上BCD的排列有3!=6种.其他同理.
也就是说,24个数字中,
千位上出现6,7,8,9的次数各为6次.
完全一样的道理,百位、十位、个位上,出现6,7,8,9的次数都各为6次.
于是若将此24个数字相加,只需在个十百千上各加六次6,六次7,六次8,六次9即可.
所以答案为：
1000*6(6+7+8+9)+100*6(6+7+8+9)+10*6(6+7+8+9)+6(6+7+8+9)
=6(6+7+8+9)(1111)
=199980

9876+9867+9786+9768+9687+9678+8976+8967+8796+8769+8697+8679+7986+7968+7896+7869+7698+7689+6987+6978+6897+6879+6789+6798=199980

可组成24组没有重复的四位数字

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