函数y等于2x的3次方减3x的平方减12x加5在区间〔0,3〕上的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:35:03

函数y等于2x的3次方减3x的平方减12x加5在区间〔0,3〕上的最小值是?
函数y等于2x的3次方减3x的平方减12x加5在区间〔0,3〕上的最小值是?

函数y等于2x的3次方减3x的平方减12x加5在区间〔0,3〕上的最小值是?
y=2x³-3x²-12x+5
y'=6x²-6x-12=0
x²-x-2=0
x=2,x=-1
即2和-1是极值点
x<-1,x>2,y'=6x²-6x-12>0,是增函数
-1则当0<=x<=3时
0<=x<=2是减函数,2<=x<=3是增函数
所以x=2是最小值
x=2,y=-15
所以最小值=-15

y'=6x^2-6x-12=6(x+1)(x-2)
当-1当x>2时,y'>0,所以y递增
所以在区间〔0,3〕上,x=2时,取得最小值-15

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