作业帮求极限:lim(x→+∞）(2/π arctanx)x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:36:39
求极限:lim(x→+∞）(2/π arctanx)x
求极限:lim(x→+∞）(2/π arctanx)x
求极限:lim(x→+∞）(2/π arctanx)x
此题打错了,原题应该是：求极限:lim(x→+∞）(2/π arctanx)^x
解法一：原式=e^{lim(x->+∞)[x(ln(arctanx)+ln(2/π))]} (应用初等函数的连续性和对数性质)
=e^{lim(x->+∞)[(ln(arctanx)+ln(2/π))/(1/x)]}
=e^{lim(x->+∞)[((1/arctanx)(1/(1+x²)))/(-1/x²)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^{lim(x->+∞)[(1/arctanx)(-1/(1+1/x²))]}
=e^[(1/(π/2))(-1/(1+0))]
=e^(-2/π)；
解法二：原式=lim(x->+∞){[(1+(2arctanx-π)/π)^(π/(2arctanx-π))]^[x(2arctanx-π)/π]}
={lim(x->+∞)[(1+(2arctanx-π)/π)^(π/(2arctanx-π))]}^{lim(x->+∞)[x(2arctanx-π)/π]}
=e^{lim(x->+∞)[x(2arctanx-π)/π]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{lim(x->+∞)[(2arctanx-π)/(π/x)]}
=e^{lim(x->+∞)[(2/(1+x²))/(-π/x²)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^{lim(x->+∞)[(-2/π)(1/(1+1/x²))]}
=e^[(-2/π)(1/(1+0))]
=e^(-2/π).
①求极限:x→+∞lim(2/π arctanx)
原式=2/[π(π/2)]=4/π²
②求极限:x→+∞lim[(2arctanx)/π ]
原式=2(π/2)/π=1
③求极限:x→+∞lim[2/(π arctanx)]x
原式=+∞
请根据原题对号入座！
首先我们知道：arctanx 在X趋向于+∞时，值为：π/2
【不清楚的话，去搜索一下arctanx的函数图象】
那么lim(x→+∞）(2/π arctanx)x
=lim(2/π·π/2) x
=x
=+∞
这个题目抄的对吗？如果对，极限是＋∞