求极坐标方程ρ=(2+2cosθ)/(sin^2θ)所对应的直角坐标方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:41:29

求极坐标方程ρ=(2+2cosθ)/(sin^2θ)所对应的直角坐标方程
求极坐标方程ρ=(2+2cosθ)/(sin^2θ)所对应的直角坐标方程

求极坐标方程ρ=(2+2cosθ)/(sin^2θ)所对应的直角坐标方程
如上所示
是抛物线

cosθ = x/ρ, sinθ = y/ρ
ρ = (2 + 2x/ρ)/(y/ρ)² = 2ρ(ρ + x)/y²
y² = 2(ρ + x) = 2[√(x²+y²) + x]
y²/2 - x = √(x²+y²)
平反再简化,可得y² = 4(1+x)