求证ab=ac+bc,已知2的a次方=5的b次方=10的c次方2的a次方,5的b次方,10的c次方不等于1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:46:56

求证ab=ac+bc,已知2的a次方=5的b次方=10的c次方2的a次方,5的b次方,10的c次方不等于1
求证ab=ac+bc,已知2的a次方=5的b次方=10的c次方
2的a次方,5的b次方,10的c次方不等于1

求证ab=ac+bc,已知2的a次方=5的b次方=10的c次方2的a次方,5的b次方,10的c次方不等于1
用^来表示多少次方,则原题变形为：
已知：2^a=5^b=10^c,求证：ab=ac+bc.
证明：因为2^a=5^b=10^c≠1,所以a、b、c≠0.
在2^a=10^c的两边同乘1/a次方,得
(2^a)^(1/a)=(10^c)^(1/a)
2=10^(c/a)
在5^b=10^c的两边同乘1/b次方,得
(5^b)^(1/b)=(10^c)^(1/b)
5=10^(c/b)
把所得两式相乘得
2×5=10^(c/a)×10^(c/b)
10=10^(c/a+c/b)
底数相同,所以次数相等,可得
1=c/a+c/b
两边同乘以ab,得
ab=ac+bc

2^a=5^b=10^c=k(k不等于1)
a=log2(k),b=log5(k),c=lg(k)
ab=log2(k)*log5(k)=[lg(k)]^2/(lg2*lg5);
ac+bc=(a+b)*c=[lg(k)]^2*(1/lg2+1/lg5))=[lg(k)]^2/(lg2*lg5);
ab=ac+bc

A=B=C=0

2的a次方=5的b次方=10的c次方,求证：ab=ac+bc 已知:二的a次方等于三的b次方等于六的c次方,求证ac+bc=ab? 求证ab=ac+bc,已知2的a次方=5的b次方=10的c次方2的a次方,5的b次方,10的c次方不等于1 已知abc 均为自然数 2的A次方 等于3的B次方 等于6的C次方求证ab-bc=ac 2的a次方等于3的b次方等于6的c次方,求证ab-bc= ac 3的次方=5的次方=15的次方 求证ab=ac+bc3的a次方=5的b次方=15的c次方 求证ab=ac+bc 一道公因式难题!2的A次方=5的B次方=10的C次方,求证AB=AC+BC 已知AO三角形ABC边BC的中线,求证:[AB]二次方+[AC]二次方=2([AO]二次方+[OC]二次方 已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a-b=3,b-c=5,求:a的2次方+b的2次方+c的2次方-ab-ac-bc的值 已知3的6a次方等于2的3b次方等于6的2c次方,求证：3ab-bc-2ac=0.请求解答下.```` 已知a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+ac+bc,则边长分别为a bc的三角形是什么三角形? 已知A的2次方+B的2次方+c的2次方-AB-BC-CA=0求证A=B=C 已知a-b=2,b-c=1,求a的2次方+b的2次方+c的2次方-ab-bc-ac的值 已知a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+ac,则边长为a、b、c的三角形是什么三角形 已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc+a的二次方-ab= 已知a的2次方+b的2次方+c的2次方＝ab+bc+ac 说明a=b=c 已知a的2次方+b的2次方=c的2次方,计算ab分之c-ac分之b-bc分之a.