已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值;(2)设不等式f(x)>ax=的解集为P,若M={x|1/2≤x≤2},且M∩P≠∅,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 20:02:51

已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值;(2)设不等式f(x)>ax=的解集为P,若M={x|1/2≤x≤2},且M∩P≠∅,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值;(2)设不等式f(x)>ax=的解集为P,若M={x|1/2≤x≤2},且M∩P≠∅,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值;(2)设不等式f(x)>ax=的解集为P,若M={x|1/2≤x≤2},且M∩P≠∅,求实数a的取值范围.
题目是不是f(x)=e^x-x
f(x)=e^x-x求导,得
f′(x)=e^x-1
在区间(-∞,0)上,f′(x)0,原函数递增.
则f(x)有最小值.
且为f(0)=1
(2)e^x-x>ax的解集为P
即e^x-(1+a)x>0
令g(x)=e^x-(1+a)x
同(1)中做法,可得
g′(x)=e^x-1-a
则当x=ln(1+a)时,有最小值
在区间(-∞,ln(1+a))上,g′(x)0,g(x)递增.
M∩P≠∅,
说明1/2≤x≤2时,
g(x)=e^x-(1+a)x≤0.

g(1/2)≤0
1/2≤ln(1+a)≤2
g(2)≤0

e^(1/2)-(1+a)/2≤0
e^(1/2)-1≤a≤e^2-1
e^2-2(1+a)≤0
解得
a≥2e^(1/2)-1
e^(1/2)-1≤a≤e^2-1
a≥e^2/2-1
所以a的范围为:
e^2/2-1≤a≤e^2-1

(1)先求导,得f'(x)=ex-1,所以函数在负无穷倒0递减,0倒正无穷递增,所以最小值为0
(2)第二问要换个思路,a

已知函数f(x)的= EX-AX-1(a> 0时,e是自然对数). 已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数) 已知函数f(x)=ex+tx(e为自然对数的底数.右上方x是指数.)当t=-e时求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ex-kx,x属于R(e是自然对数的底数)若k=e,求函数的极值(2)若k属于R,求函数的单调区间 已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2) 设函数f(x)=e的x次方其中e为自然对数的底数,求函数g(x)=f(x)-ex的单调区间, 、函数y=ex+e-x(e是自然对数的底数),判断单调性和奇偶性 nn,mnm,m已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若 函数f(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0, +∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是 已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数). (1)求函数f(x)的最小值; (已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)≥0对任意 已知函数f(x)=e^x-x (e为自然对数的底数) (1)求f(x)的最小值 已知p:函数f(x)=(x-2)e^x(e是自然对数的底数),在(m,2m)上市单调函数;q:x^2-2x 已知p:函数f(x)=(x-2)e^x(e是自然对数的底数),在(m,2m)上市单调函数;q:x^2-2x 已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex(a〈2,e为自然对数的底数).若a=1,求曲线y-f(x)在点(1,f(1)处的切线方程 已知定义在R上的偶函数f(x)的最小值为1,且当x≥0时,f(x)=ex+a,其中e为自然对数的底数 (1)求函数f(x)的解析已知定义在R上的偶函数f(x)的最小值为1,且当x≥0时,f(x)=ex+a,其中e为自然对数的底数(1)求 已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值;(2)设不等式f(x)>ax=的解集为P,若M={x|1/2≤x≤2},且M∩P≠∅,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0)确定m的范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.e是自然常数 已知函数f(x)=nx+k/ex(k为常数e=2.71828.是自然对数的底数)曲线y=f(x)在点处(1,f(1))的切线与x轴平形求k的值求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=xe次方(e为自然对数的底)求函数f(x)的极值