3的n次方+1被2整除 怎么证明不过我想问，用二项式定理怎么证明呢？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:37:30

3的n次方+1被2整除 怎么证明不过我想问，用二项式定理怎么证明呢？
3的n次方+1被2整除 怎么证明
不过我想问，用二项式定理怎么证明呢？

3的n次方+1被2整除 怎么证明不过我想问，用二项式定理怎么证明呢？
(3^n+1)/2
因为3^n恒为奇数
所以3^n+1为偶数
即(3^n+1)被2整除
(1+2)^n=∑（up n,down i=0）C(i,n)*1^(i)2^(n-i)
C(i,n)=n!/[(n-i)!*i!]从这个式子当i=n时
C(i,n)*1^(i)*2^(n-i)为奇数
就是这个唯一的奇数
导致了(1+2)^n为奇数

证明：若n=2k为偶数，k为正整数，则
3n+1=32k+1=（3k）2+1．
由3k是奇数，（3k）2是奇数的平方，奇数的平方除以8余1，故可设（3k）2=8a+1，于是
3n+1=8a+2=2（4a+1）．
4a+1是奇数，不含有2的因数，所以3n+1能被2整除
望采纳，谢谢

3的n次方为奇数
+1 为偶数
则3的n次方+1被2整除

只要3^n+1是偶数就能被2整除了；
所以3^n要是奇数才行；
那么3^n肯定是奇数了啊
所以3^n+1一定是偶数。

3的n次方肯定是奇数
3的n次方+1肯定是偶数
所以
3的n次方+1被2整除

数学归纳法 先整N=1 3的n次方+1被2整除=2
再证N=K 3的n次方+1被2整除 =3的K次方+1被2整除成立
设N=K+1 3的n次方+1被2整除= 3的K+1次方+1被2整除与原式符合 所以成立

利用而相识订立解决3^n+1=(2+1)^n+1
（2+1)^的前项都是2的倍数，最后一项为1，再加1 为2也是二的倍数
则证明3^n+1被2整除

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