作业帮在某次数学竞赛中共有甲,乙,丙三题,共25人参加竞赛,每个同学至少选作一题.在所有没解出甲题的同学中,解出乙题的同学人数是解出丙题人数的两倍,解出甲题的人数比余下的人数多1人,只解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:17:25
在某次数学竞赛中共有甲,乙,丙三题,共25人参加竞赛,每个同学至少选作一题.在所有没解出甲题的同学中,解出乙题的同学人数是解出丙题人数的两倍,解出甲题的人数比余下的人数多1人,只解
在某次数学竞赛中共有甲,乙,丙三题,共25人参加竞赛,每个同学至少选作一题.在所有没解出甲题的同学中,解出乙题的同学人数是解出丙题人数的两倍,解出甲题的人数比余下的人数多1人,只解出一题的同学中,有一半没解出甲题,问有几位同学解出乙题?
在某次数学竞赛中共有甲,乙,丙三题,共25人参加竞赛,每个同学至少选作一题.在所有没解出甲题的同学中,解出乙题的同学人数是解出丙题人数的两倍,解出甲题的人数比余下的人数多1人,只解
设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C,并用三个圆表示之,则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合,其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示,再根据原题中的条件列出方程,化简方程,确定所求解的未知数的范围,再结合元素的个数为正整数这一特点,即可求解
设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C,并用三个圆表示之,则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合,其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示．
由于每个学生至少解出一题,故a+b+c+d+e+f+g=25①
由于没有解出甲题的学生中,解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍,故b+f=2（c+f）②
由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1,故a=d+e+g+1③
由于只解出一题的学生中,有一半没有解出甲题,故a=b+c④
由②得：b=2c+f,f=b-2c⑤
以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥
以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦
3b+d+e+g=25⑧
以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨
∵c≥0,∴4b≤26,b≤6.5．
利用⑤⑨消去c,得f=b-2（26-4b）=9b-52
∵f≥0,∴9b≥52．
∵b∈Z,
∴b=6．可以解出a=8,b=6,c=2,f=2,可以知道共有15位同学解出甲题,
但只解出乙题的学生有6人．
如果觉得好请采纳,谢谢!