作业帮一道很难得数学难题.希望杯竞赛题在锐角三角形abc中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的三等分点,P,Q,R分别是三角形ADF,BDE,CEF的三条中线的交点.（1）求△DEF于△ABC的面积之比.（2）求△PDF于△ADF的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:34:50
一道很难得数学难题.希望杯竞赛题在锐角三角形abc中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的三等分点,P,Q,R分别是三角形ADF,BDE,CEF的三条中线的交点.（1）求△DEF于△ABC的面积之比.（2）求△PDF于△ADF的面积
一道很难得数学难题.希望杯竞赛题
在锐角三角形abc中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的三等分点,P,Q,R分别是三角形ADF,BDE,CEF的三条中线的交点.
（1）求△DEF于△ABC的面积之比.
（2）求△PDF于△ADF的面积之比
求多边形PDQERF于△ABC的面积之比.
第一小题答案是1:3 第二小题是1:第三小题是5:各位再好好想想吧
一道很难得数学难题.希望杯竞赛题在锐角三角形abc中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的三等分点,P,Q,R分别是三角形ADF,BDE,CEF的三条中线的交点.（1）求△DEF于△ABC的面积之比.（2）求△PDF于△ADF的面积
（1）连接DC 然后得到ADF面积为ADC的2/3
而ADC面积为ABC的1/3 所以ADF=2/9的ABC
同理 你懂的 所以DEF=1/3的ABC
（2）考察三角形重心到各个角的连线构成3个三角形的面积与原三角形的关系
你画一个图把每个中线都画出来,然后利用同底等高原则相互比较3条中线所分割出的6个三角形,得到结论PDF=1/3的ADF
(3)上两题结论由（1）中可得ADF为2/9的ABC 所以利用（2）PDF=2/27的ABC
同理 你懂的 PDQERF=3*2/27+1/3=5/9的ABC