作业帮一道高一的函数数学题设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根的平方和为10.图像过点（0,3),求f（x）的解析式.请大家帮我解解.谢谢了.要详细、、3q了.怎么答案都不一样
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:52:50
一道高一的函数数学题设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根的平方和为10.图像过点（0,3),求f（x）的解析式.请大家帮我解解.谢谢了.要详细、、3q了.怎么答案都不一样
一道高一的函数数学题
设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根的平方和为10.图像过点（0,3),求f（x）的解析式.请大家帮我解解.谢谢了.要详细、、3q了.
怎么答案都不一样
一道高一的函数数学题设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根的平方和为10.图像过点（0,3),求f（x）的解析式.请大家帮我解解.谢谢了.要详细、、3q了.怎么答案都不一样
设二次函数解析式为ax²+bx+c=0(a≠0)
∵二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)
∴其函数图象关于直线x=2对称,即-b/(2a)=2,∴b= -4a；
又函数图象过点（0,3）,
∴c=3,f(x)=ax²-4ax+3,
设f(x)=0的两根为x1,x2,
则x1+x2=4,x1x2=3/a,
由题意,X1²+x2²=10,
∴(x1+x2)²-2x1x2=10
16-6/a=10,
a=1,
∴f(x)= x²-4x+3.
由 f（x+2）=f（2-x）可知对称轴为 x=2
可设f(x)=a(x-2)^2+b=ax^2-4ax+4a+b
又图像过点（0，3),则 4a+b=3,f(x)=ax^2-4ax+3
设f(x)=0的两根为x1，x2，
则x1+x2=4，x1x2=3/a，
由题意，X1²+x2²=10，
∴(x1+x2)²-2x1x...
全部展开
由 f（x+2）=f（2-x）可知对称轴为 x=2
可设f(x)=a(x-2)^2+b=ax^2-4ax+4a+b
又图像过点（0，3),则 4a+b=3,f(x)=ax^2-4ax+3
设f(x)=0的两根为x1，x2，
则x1+x2=4，x1x2=3/a，
由题意，X1²+x2²=10，
∴(x1+x2)²-2x1x2=10
16-6/a=10，
a=1，
∴f(x)= x²-4x+3.
收起
设f(x)=ax^2+bx+c
因为f（x+2）=f（2-x）
那么a(x+2)^2+b(x+2)+c=a(2-x)^2+b(2-x)+c
有：4a+b=0,b=-4a
又图像过（0，3），所以：c=3
f(x)=ax^2-4ax+3=0,两根之和为4，两根之积为3/a
有：4^2-6/a=10,有：a=1
所以函数为f(x)=x^2-4x+3
f（x+2）=f（2-x）
所以对称轴 x=2
设两根x1 x2 所以x1+x2=4
两实数根的平方和为10 (x1+x2)²-2x1x2=10
x1x2=3
可设f（x）=a（x² -4x+3)
代入（0,3）
a=1
所以f（x）=x² -4x+3