在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线交BC于D,交AB于E,已知∠CAD∶∠DAB=1∶2,求∠B的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:30:09

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线交BC于D,交AB于E,已知∠CAD∶∠DAB=1∶2,求∠B的度数
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线交BC于D,交AB于E,已知∠CAD∶∠DAB=1∶2,求∠B的度数

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线交BC于D,交AB于E,已知∠CAD∶∠DAB=1∶2,求∠B的度数
∵DE为AB的垂直平分线
∴AD=BD(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)
∴∠B=∠DAB(等边对等角)
∵∠CAD:∠DAB=1:2
∴∠CAD=1/2*∠DAB
∵在△ABC中∠C=90° ∠BAC=∠CAD+∠DAB
∴∠BAC+∠B=90°
∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°
∵∠CAD=1/2*∠DAB ∠B=∠DAB
∴1/2*∠B+∠B+∠B=90°
∴∠B=36°

设∠CAD=x,则∠DAB=2x,又因垂直平分线,所以∠B=2x,得:
x+2x+2x=90
5x=90
x=18
所以∠B=2x=36度