在三角形ABC中,cos方2分之A=b+c/2c,(a,b分别为角ABC的对边）,则三角形ABC的形状为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:23:43

在三角形ABC中,cos方2分之A=b+c/2c,(a,b分别为角ABC的对边）,则三角形ABC的形状为?
在三角形ABC中,cos方2分之A=b+c/2c,(a,b分别为角ABC的对边）,则三角形ABC的形状为?

在三角形ABC中,cos方2分之A=b+c/2c,(a,b分别为角ABC的对边）,则三角形ABC的形状为?
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以cos²A/2=(1+cosA)/2=(sinB+sinC)/2sinC
sinC+sinCcosA=sinB+sinC
sinCcosA=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以
sinAcosC=1
A是三角形内角则0

由正弦定理:
b/2R=sinB,
c/2R=sinC

所以(b+c)/2c
=[(2RsinB)+(2RsinC)]/[2(2RsinC)]
=(sinB+sinC)/2sinC

所以:
cos^2(A/2)=(sinB+sinC)/2sinC

(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2...

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由正弦定理:
b/2R=sinB,
c/2R=sinC

所以(b+c)/2c
=[(2RsinB)+(2RsinC)]/[2(2RsinC)]
=(sinB+sinC)/2sinC

所以:
cos^2(A/2)=(sinB+sinC)/2sinC

(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC

(cosA+1)sinC=sinB+sinC

cosAsinC=sinB
=sin(π-A-C)
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC

所以sinAcosC=0
因为A是三角形内角，所以sinA>0

故cosC=0
C=90°
所以三角形是直角三角形

收起

在三角形ABC中,cos方2分之A=b+c/2c,(a,b分别为角ABC的对边）,则三角形ABC的形状为? 在三角形ABC中,cos方2分之A=b+c/2c,(a,b分别为角ABC的对边）,则三角形ABC的形状为? 在三角形ABC中,cos A cos B+cos Asin B+sin Asin B=2,则三角形ABC是在三角形abc中,若b方+c方-根号2bc=a方且b分之a=根号2,则角a等于解题步骤在三角形ABC中,三边分别为a,b,C,且满足a+b+c=2分之3倍根号2,a方+b方+c方＝3／2,试判断三角形ABC的形状. 判断三角形ABC形状 (1)sinBsinC=cos方A/2(2)(a方+b方)sin(A-B)=(a方-b方)sin(A+B) 在三角形ABC中,sinB/2=cos（A+B）/2则三角形为什么三角形在三角形ABC中若a方=b方+c方+bc,求角A 在三角形ABC中,SinB乘以SinC=Cos的平方乘以 2分之A 则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,为什么cosC=cos(A+B)? 在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C、C= 在三角形ABC中,若a方+b方=2c方,求（sinA方+sinB方）/sinC方在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形? 在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C,求证三角形ABC是直角三角形证明：在三角形ABC中,若a方+b方=c方,则三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,若sin方A=sin方B+sin方C则三角形ABC是什么形状? 在三角形ABC中,求证：cos2A/a方-cos2B/b方=1/a方-1/b方