作业帮……高手进……已知函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=x+Inx,其中a>0:(1)若x=1若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,(1)若x=1若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值 (2)若对任意的x1,x2属于[1,e](e为自然对数的底数)都
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 20:33:24
……高手进……已知函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=x+Inx,其中a>0:(1)若x=1若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,(1)若x=1若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值 (2)若对任意的x1,x2属于[1,e](e为自然对数的底数)都
……高手进……已知函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=x+Inx,其中a>0:(1)若x=1若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,
(1)若x=1若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值 (2)若对任意的x1,x2属于[1,e](e为自然对数的底数)都有都有f(x1)≥g(x2)成立,求实数a的取值范围
……高手进……已知函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=x+Inx,其中a>0:(1)若x=1若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,(1)若x=1若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值 (2)若对任意的x1,x2属于[1,e](e为自然对数的底数)都
(1)由已知得
h'(1)=0
h'(x)=f'(x)+g'(x)
=1-a²/x²+1+1/x
=2-a²/x²+1/x
∴h'(1)=2-a²+1=3-a²=0
又a>0
∴a=√3
(2) 若对任意的x1, x2∈[1, e]都有f(x1)≥g(x2)成立,则[f(x)]min≥[g(x)]max
∵当x∈[1, e]时, g′(x)=1+1/x>0
∴函数g(x)=x+lnx在[1, e]上单调递增
∴[g(x)]max=g(2)=e+1
又∵ f′(x)=1-a²/x²=(x+a)(x-a)/x²且x∈[1, e], a>0
∴
(a) 当0
1.在x=1时h(x)的导数=0可以求出a的值
2.分别求出f(x)的最小值大于或等于g(x)的最大值，然后求a的范围即可。