根号下m方加n方,加,根号下m方加（1-n）的平方,加,根号下（1-m）的平方家n方,加根号下（1-m）的平方加（1-n）的平方 这一堆加起来求最小值.其中m和n是0到1之间的数.做不出来,弄得我好囧.”

根号下m方加n方,加,根号下m方加（1-n）的平方,加,根号下（1-m）的平方家n方,加根号下（1-m）的平方加（1-n）的平方 这一堆加起来求最小值.其中m和n是0到1之间的数.做不出来,弄得我好囧.”
根号下m方加n方,加,根号下m方加（1-n）的平方,加,根号下（1-m）的平方家n方,加根号下（1-m）的平方加（1-n）的平方 这一堆加起来求最小值.其中m和n是0到1之间的数.做不出来,弄得我好囧.”

根号下m方加n方,加,根号下m方加（1-n）的平方,加,根号下（1-m）的平方家n方,加根号下（1-m）的平方加（1-n）的平方 这一堆加起来求最小值.其中m和n是0到1之间的数.做不出来,弄得我好囧.”
m^2+n^2+[m^2+(1-n)]^(1/2)+[(1-m)^2+n^2]^(1/2)+[(1-m)^2+(1-n)^2]
然后你看啊,
m^2+n^2>=2mn
为什呢,因为(m-n)^2>=0
当且仅当m=n时成立.（1）
同理[m^2+(1-n)]^(1/2)>=[2m(1-n)]^(1/2)
当且仅当m=1-n时成立.（2）
[(1-m)^2+n^2]^(1/2)>=[2(1-m)n]^(1/2)
当且仅当1-m=n时成立.(3)
[(1-m)^2+(1-n)^2]^(1/2)>=[2(1-m)(1-n)]^2
当且仅当1-m=1-n时成立.(4)
只有（1）（2）（3）（4）同时成立时原等式可以取最小值
联立以后惊喜的发现居然m=n=1/2时候4个条件都满足
喔了,将m=n=1/2代入,得到最小值为1/2+根号三/2
没公式编辑器最后答案是“二分之一加上二分之三倍根号二”

此题采用数形结合的方法，以m为横轴，n为纵轴建立平面直角坐标系，取四点（0,0）（0,1）（1,0）（1,1），则原等式的几何意义为点（m,n）到以上四点的距离之和。这四点构成正方形，显然当m=n=0.5时有最小值，最小值为2倍根号2。此题对初二学生来说确实有一定难度！以后有不懂的问题可以问我。...

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此题采用数形结合的方法，以m为横轴，n为纵轴建立平面直角坐标系，取四点（0,0）（0,1）（1,0）（1,1），则原等式的几何意义为点（m,n）到以上四点的距离之和。这四点构成正方形，显然当m=n=0.5时有最小值，最小值为2倍根号2。此题对初二学生来说确实有一定难度！以后有不懂的问题可以问我。

收起

这道题先写成这样
m^2+n^2+[m^2+(1-n)]^(1/2)+[(1-m)^2+n^2]^(1/2)+[(1-m)^2+(1-n)^2]
然后你看啊，
m^2+n^2>=2mn
为什呢，因为(m-n)^2>=0
当且仅当m=n时成立。。。。。。。。（1）

同理[m^2+...

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这道题先写成这样
m^2+n^2+[m^2+(1-n)]^(1/2)+[(1-m)^2+n^2]^(1/2)+[(1-m)^2+(1-n)^2]
然后你看啊，
m^2+n^2>=2mn
为什呢，因为(m-n)^2>=0
当且仅当m=n时成立。。。。。。。。（1）

同理[m^2+(1-n)]^(1/2)>=[2m(1-n)]^(1/2)
当且仅当m=1-n时成立。。。。。。。。（2）

[(1-m)^2+n^2]^(1/2)>=[2(1-m)n]^(1/2)
当且仅当1-m=n时成立...........(3)
[(1-m)^2+(1-n)^2]^(1/2)>=[2(1-m)(1-n)]^2
当且仅当1-m=1-n时成立..........(4)
只有（1）（2）（3）（4）同时成立时原等式可以取最小值
联立以后惊喜的发现居然m=n=1/2时候4个条件都满足
喔了，将m=n=1/2代入，得到最小值为1/2+根号三/2
没公式编辑器最后答案是“二分之一加上二分之三倍根号二”

收起

当m=n=1/2时
有最小值3√2/2

可用数行结合思想，该式的意义为点区域中（m,n）到（0,0）（0，1）（1,0）（1,1）的距离之和，显然是点（0.5,0.5）合题意，值为2倍根号2