四年级下册数学广角怎么讲

四年级下册数学广角怎么讲
四年级下册数学广角怎么讲

四年级下册数学广角怎么讲
人教版课标小学数学四年级四年级下册数学广角
教学内容：
义务教育课程标准实验教材四年级下册《植树问题》,117页例1、例2.
教材简析：
第八单元的《数学广角》主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单视实际问题.
解决植树问题的思想方法市实际生活中应用比较广泛的数学思想方法.植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔）,由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数（间隔）和植树的棵数之间的关系就不同.例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况,让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系,再用发现的规律解决实际问题.例2讨论的是两端都不栽树的情形.教学中通过生活中的事例,让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用,同时培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生抽取数学模型的能力.
目标预设：
1、知识与技能方面：通过探索,发现两端都栽和两端不栽的植树问题的规律,并运用这一规律解决实际生活中的问题.
2、过程与方法方面：通过尝试探索、实验、直观演示、观察、分析、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略.
3、情感态度价值观方面：感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养应用意识和解决实际问题的能力,渗透爱国主义教育.
教学重、难点：发现植树的棵数和间隔数的关系,并运用发现的规律解决实际问题.
教学过程
一、课前活动：
1、每位同学都有一双灵巧的小手,它不但会写字,画画、干活,在它里面还藏着有趣的数学知识,你想了解它吗?请举起你的右手,请每一位学生高举起右手,并将五指伸直,关拢.
师：现在请每位同学将五指张开,数一数,张开后有几个空格?（4个）
师：在数学上,我们把这个空格叫“间隔”.刚才,我们把五指张开,有4个空格,也就是4个间隔.
2、举例说出生活中的“间隔”到处可见,比如：在马路边种树,每两棵树之间有一段距离,我们就把这一段距离叫做一个间隔,楼梯、锯木头等.
3、大家清楚地看到,5个手指之间有4个间隔,那么,将手指换成小树,5棵小树之间有几个间隔（4个）,6棵呢?7棵呢?
今天,我们就来学习有趣的植树问题.
课前活动中,创设情境从学生的生活入手,利用问题情境“每位同学都有一双灵巧的小手,它不但会写字,画画、干活,在它里面还藏着有趣的数学知识,你想了解它吗?”充分调动学生的积极性,导入新课.
二、揭示学习目标：（媒体出示）
通过这节课的学习,我们要解决哪些问题呢?
1. 能根据相关条件,求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离.
2. 能利用植树问题,灵活解决生活中类似的实际问题.
三、探究新知：
1． 创设情境,提出问题.
①课件出示图片.
介绍：这是我们镇新修的一条公路.公路中间有一条绿化带,现在要在绿化带中种一行树,怎么种呢?
出示题目：这条公路全长1000米,每隔5米种一棵树（两端要种）.一共需要多少棵树苗?
②理解题意.
a. 指名读题,从题中你了解到了哪些信息?
b. 理解“两端”是什么意思?
指名说一说,然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端?
说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带,在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种.
③算一算,一共需要多少棵树苗?
④反馈答案.
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵） 200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵） 200 +1=201（棵）
师：现在出现了三种答案,而且每种答案都有不少的支持者,到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米,数一数,是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?
通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境,提出“共需多少棵树苗的问题”.学生在解答的过程中出现了不同的答案,到底哪种答案对呢?引导学生通过画图实际种一种去检验.通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了,于是介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的,从简单问题入手去研究.（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻,教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米.）
2. 简单验证,发现规律.
①画图实际种一种.
课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带.“两端要种”,我们从绿化带的这头开始,先在头儿上种上一棵,然后隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,照这样一棵一棵的种下去……
师：大家看,已经种了多少米?（45米）这么长时间才种了45米,一共要种多少米?（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们,你有什么想法?
师：老师也有同感,一棵一棵种到1000米确实太麻烦了.其实,像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,大家想知道吗?这种方法可不是一般的方法.大家听好喽,这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的,从简单的问题入手来研究.比如：1000米的路太长了,我们可以先在短距离的路上种一种,看一看.大家想不想用这种方法试一试?
②画一画,简单验证,发现规律.
a. 先种15米,还是每隔5米种一棵,画图种一种,看种了多少棵?比一比,看谁画得快种的好.
b. 跟上面一样,再种25米看一看,这次你又分了几段,种了几棵?
c. 任意选择一段距离再种一种,看这次你又分了几段,种了几棵?从中你发现了什么?
d. 你发现了什么?
小结：你们真了不起,发现了植树问题中非常重要的一个规律,那就是：（板书：两端要种：棵树=段数+1）
③应用规律,解决问题.
a. 课件出示：前面例题
问：应用这个规律,前面这个问题,能不能解决了?那个答案是正确的?
1000÷5=200 这里的200指什么?
200 +1=201 为什么还要+1?
师：这个“秘方”好不好?
通过简单的例子,发现了规律,应用这个规律解决了这个复杂的问题.以后,再遇到“两端要种”求棵树,知道该怎么做了吗?
b. 解决实际问题
运动会上,在笔直的跑道的一侧插彩旗,每隔10米插一面（两端要插）.这条跑道长100米,一共要插多少面彩旗?(学生独立完成.)
问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?
师：看来,应用植树问题的规律,不仅仅能解决植树的问题,生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决.
小结：刚才,我们应用发现的规律,解决了一个实际问题.我们已经知道,“两端要种”求棵树用段数+1; ;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢?
1、在举简单例子画一画这个环节,安排了两个小层次：
① 按老师要求画.② 学生任意画.
通过按老师要求画,学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识.然后让学生再任意画一画,种一种,更丰富了学生的感性材料,为学生顺利发现并总结规律打下了基础.
2、在应用规律解决实际问题环节：
①应用规律,验证前面例题哪个答案是正确的.
②应用规律,解决插多少面小旗的问题.
这样一方面巩固刚发现的规律,另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题,还能解决生活中很多类似的问题.
3、 合作探究,“两端不种”的规律
①． 猜测“两端不种”的规律.
猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1
师：到底同学们的猜测是不是正确呢?我们还是用前面学习的方法,举简单的例子画一画,种一种.
要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流.你们组发现了什么规律?
②． 独立探究,合作交流.
③． 展示小组研究成果,发现规律,验证前面的猜测.
小结：同学们太了不起了,通过举简单的例子,自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1.如果“两端不种”求棵树,你会做了吗?
④． 做一做.
a、在一条长2000米的路的一侧种树,每隔10米种一棵（两端不种）.一共需要多少棵树苗?（学生独立完成）
b、师：同学们注意看,这道题发生了什么变化?
课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”
问：“两侧种树 ”是什么意思?实际要种几行树 ?会做吗?赶紧做一做.
小结：今天我们研究了植树问题的两种情况.发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1.以后同学们在做题的时候,一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”.
1． 猜测“两端不种”的规律.
猜测是一种培养学生推理能力的好方法.学生已经发现了“两端要种”的规律,这时候提出如果两端不种,棵数和段数又会有怎样的规律呢?有了前面的学习基础,学生的思维非常活跃,想表达的欲望也很强烈.所以这时候让学生进行猜测是很有必要的,通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的,这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感,从而也更增强了学生学习数学的信心.
2． 独立操作,探究规律.
有了前面的学习基础,放手让学生先独立探究再合作交流,通过简单的例子验证前面的猜测,发现两端不种的规律.在这个过程中,学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验.
四、变化巩固：
1. 做一做：118页学生独立完成.（订正时说说怎么想的,重点让学生明确先求出间隔数,即36棵树有35个间隔.）
2. 122页第2题.独立完成,同桌交流想法,可一生板演.
五、检测反馈：课件出示（独立完成）
1. 在一条长400米的马路的一边,从头到尾每隔

石头听了，感谢不尽。那僧便念咒书符，大展幻术，将一
块大石登时变成一块鲜明莹洁的美玉，且又缩成扇坠大小的可
佩可拿。那僧托于掌上，笑道：“形体倒也是个宝物了！还只
没有实在的好处，须得再镌上数字，使人一见便知是奇物方妙
。然后携你到那昌明隆盛之邦，诗礼簪缨之族，花柳繁华地，
温柔富贵乡去安身乐业。”石头听了，喜不能禁，乃问：“不
知赐了弟子那几件奇处...

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石头听了，感谢不尽。那僧便念咒书符，大展幻术，将一
块大石登时变成一块鲜明莹洁的美玉，且又缩成扇坠大小的可
佩可拿。那僧托于掌上，笑道：“形体倒也是个宝物了！还只
没有实在的好处，须得再镌上数字，使人一见便知是奇物方妙
。然后携你到那昌明隆盛之邦，诗礼簪缨之族，花柳繁华地，
温柔富贵乡去安身乐业。”石头听了，喜不能禁，乃问：“不
知赐了弟子那几件奇处，又不知携了弟子到何地方？望乞明示
，使弟子不惑。”那僧笑道：“你且莫问，日后自然明白的说
着，便袖了这石，同那道人飘然而去，竟不知投奔何方何舍。
后来，又不知过了几世几劫，因有个空空道人访道求仙，忽从
这大荒山无稽崖青埂峰下经过，忽见一大块石上字迹分明，编
述历历。空空道人乃从头一看，原来就是无材补天，幻形入世
蒙茫茫大士渺渺真人携入红尘，历尽离合悲欢炎凉世态的一段
此系身前身后事，倩谁记去作奇传？诗后便是此石坠落之乡投
胎之处，亲自经历的一段陈迹故事。其中家庭闺阁琐事，以及
闲情诗词倒还全备，或可适趣解闷，然朝代年纪、地舆邦国反
空空道人遂向石头说道：“石兄，你这一段故事，据你自己说
有些趣味，故编写在此，意欲问世传奇。据我看来，第一件，
无朝代年纪可考；第二件，并无大贤大忠理朝廷治风俗的善政
，其中只不过几个异样女子，或情或痴，或小才微善，亦无班
姑蔡女之德能。我纵抄去，恐世人不爱看呢。”石头笑答道：
“我师何太痴耶！若云无朝代可考，今我师竟假借汉唐等年纪
添缀，又有何难？但我想，历来野史，皆蹈一辙，莫如我这不
此套者，反倒新奇别致，不过只取其事体情理罢了，又何必拘
拘于朝代年纪哉！再者，市井俗人喜看理治之书者甚少，爱适
趣闲文者特多。历来野史，或讪谤君相，或贬人妻女，奸淫凶
恶，不可胜数。更有一种风月笔墨，其淫秽污臭，屠毒笔墨，
坏人子弟，又不可胜数。至若佳人才子等书，则又千部共出一
套，且其中终不能不涉于淫滥，以致满纸潘安、子建、西子
君、不过作者要写出自己的那两首情诗艳赋来，故假拟出男女
二人名姓，又必旁出一小人其间拨乱，亦如剧中之小丑然。且
鬟婢开口即者也之乎，非文即理。故逐一看去，悉皆自相矛盾
，大不近情理之话，竟不如我半世亲睹亲闻的这几个女子，虽
不敢说强似前代书中所有之人，但事迹原委，亦可以消愁破闷
；也有几首歪诗熟话，可以喷饭供酒。至若离合悲欢，兴衰际
遇，则又追踪蹑迹，不敢稍加穿凿，徒为供人之目而反失其真
传者。今之人，贫者日为衣食所累，富者又怀不足之心，纵然
一时稍闲，又有贪淫恋色，好货寻愁之事，那里去有工夫看那
理治之书？所以我这一段故事，也不愿世人称奇道妙，也不定
要世人喜悦检读，只愿他们当那醉淫饱卧之时，或避事去愁之
际，把此一玩，岂不省了些寿命筋力？就比那谋虚逐妄，却也
省了口舌是非之害，腿脚奔忙之苦。再者，亦令世人换新眼目
不比那些胡牵乱扯，忽离忽遇，满纸才人淑女、子建文君红娘
空空道人听如此说，思忖半晌，将《石头记》再检阅一遍，因
见上面虽有些指奸责佞贬恶诛邪之语，亦非伤时骂世之旨；及
至君仁臣良父慈子孝，凡伦常所关之处，皆是称功颂德，眷眷
无穷，实非别书之可比。虽其中大旨谈情，亦不过实录其事，
又非假拟妄称，一味淫邀艳约、私订偷盟之可比。因毫不干涉
时世，方从头至尾抄录回来，问世传奇。从此空空道人因空见
色，由色生情，传情入色，自色悟空，遂易名为情僧，改《石
头记》为《情僧录》。东鲁孔梅溪则题曰《风月宝鉴》。后因
曹雪芹于悼红轩中披阅十载，增删五次，纂成目录，分出章回
当日地陷东南，这东南一隅有处曰姑苏，有城曰阊门者，最是
红尘中一二等富贵风流之地。这阊门外有个十里街，街内有个
仁清巷，巷内有个古庙，因地方窄狭，人皆呼作葫芦庙。庙旁
住着一家乡宦，姓甄，名费，字士隐。嫡妻封氏，情性贤淑，
深明礼义。家中虽不甚富贵，然本地便也推他为望族了。因这

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植树问题
⑴两端都要植树
棵树＝间隔数＋1
全长＝每份数×间隔数
每份数＝全长÷间隔数
⑵只种一端
棵树＝间隔数
全长＝间隔数×每份数
每份数＝全长÷间隔数
⑶两端都不种
棵树＝间隔数数－1
全长＝每份数×间隔数
每份数＝全长÷间隔数...

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植树问题
⑴两端都要植树
棵树＝间隔数＋1
全长＝每份数×间隔数
每份数＝全长÷间隔数
⑵只种一端
棵树＝间隔数
全长＝间隔数×每份数
每份数＝全长÷间隔数
⑶两端都不种
棵树＝间隔数数－1
全长＝每份数×间隔数
每份数＝全长÷间隔数

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