作业帮六年级下册的数学广角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:39:58
六年级下册的数学广角
六年级下册的数学广角
六年级下册的数学广角
．例1.
编写意图
教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境,介绍了一类较简单的“抽屉问题”.学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔,从而产生疑问,激起寻求答案的欲望.在这里,“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”,“3个文具盒”就是“3个抽屉”,这个问题用“抽屉问题”的语言来描述就是：把4个物体放进3个抽屉,总有一个抽屉至少有2个物体.
为了解释这一现象,教材呈现了两种思考方法.第一种方法是用操作的方法进行枚举.通过直观地摆铅笔,发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况（在这里,只考虑存在性问题,即把4枝铅笔不管放进哪个文具盒,都视为同一种情况）.在每一种情况中,都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔.通过罗列实验的所有结果,就可以解释前面提出的疑问.实际上,从数的分解的角度来说,这种方法相当于把4分解成三个数,共有四种情况,即（4,0,0）,（3,1,0）,（2,2,0）,（2,1,1）,每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的.第二种方法采用的是“反证法”或“假设法”的思路,即假设先在每个文具盒中放1枝铅笔,3个文具盒里就放了3枝铅笔.还剩下1枝,放入任意一个文具盒,那么这个文具盒中就有2枝铅笔了.这种方法比第一种方法更为抽象,更具一般性.例如,如果要回答“为什么把（n ＋1）枝铅笔放进 n个文具盒,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”的问题,用枚举的方法就很难解释,但用“假设法”来说明就很容易了.
为了对这类“抽屉问题”有更深的理解,教材在“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”.学生可以利用例题中的方法迁移类推,
教学建议
由于例题中的数据较小,为学生自主探索提供了很大的空间.因此,教学时,可以放手让学生自主思考,先采用自己的方法进行“证明”,然后再进行交流.除了教材上提供的两种方法以外,还会有其他的方法（如数的分解法）,只要是合理的,都应给予鼓励.在此过程中,教师也应给予适当的指导.例如,要使学生明确,这里只需解决存在性问题就可以了.如果有的同学在枚举的时候,给三个文具盒标上序号,把（4,0,0）、（0,4,0）和（0,0,4）理解成三种不同的情况,教师应指出,在研究这一类问题时,作这样的区分是没有必要的.这样的指导有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维.
教学时应有意识地让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”.教学时,在学生自主探索的基础上,可以引导他们对教材上提供的两种方法进行比较,思考一下枚举的方法有什么优越性和局限性,假设的方法有什么优点,使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题.学生在解决了“4枝铅笔放进3个文具盒”的问题以后,可以让学生继续思考：把5枝铅笔放进4个文具盒,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔,为什么?如果把6枝铅笔放进5个文具盒,结果是否一样呢?把7枝铅笔放进6个文具盒呢?把10枝铅笔放进9个文具盒呢?把100枝铅笔放进99个文具盒呢?引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔.接着,可以继续提问：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2,多3,多4呢?引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多,这个结论都是成立的.通过这样的教学过程,有助于发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维.
2．例2.
编写意图
本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”,即“把多于 kn个的物体任意分放进n 个空抽屉（k是正整数）,那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体.”实际上,如果设定 k=1,这类“抽屉问题”就变成了例1的形式.因此,这两类“抽屉问题”在本质上是一致的,例1只是例2的一个特例.