已知A,B都是锐角,sinA=4/5,cos(A+B)=5/13,求sinB的值.(请写详细一点,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:54:18

已知A,B都是锐角,sinA=4/5,cos(A+B)=5/13,求sinB的值.(请写详细一点,
已知A,B都是锐角,sinA=4/5,cos(A+B)=5/13,求sinB的值.(请写详细一点,

已知A,B都是锐角,sinA=4/5,cos(A+B)=5/13,求sinB的值.(请写详细一点,
A,B都是锐角
sinA=4/5
cosA=√(1-sin^2A)=3/5
因为cos(A+B)=5/13>0
所以A+B不是第一象限就是第四象限
因为π>A+B>0
所以A+B还是第一象限
所以
sin(A+B)=√(1-cos^2(A+B))=12/13
sinB=sin(A+B-A)=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA
=12/13*3/5-5/13*4/5
=36/65-20/65
=16/65