已知sin a=2分之根号2 cosB=5分之4且a,B属于(0,2分之派),则sin(a+B)的值等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:02:48

已知sin a=2分之根号2 cosB=5分之4且a,B属于(0,2分之派),则sin(a+B)的值等于多少
已知sin a=2分之根号2 cosB=5分之4且a,B属于(0,2分之派),则sin(a+B)的值等于多少

已知sin a=2分之根号2 cosB=5分之4且a,B属于(0,2分之派),则sin(a+B)的值等于多少
a,B属于(0,2分之派)
sina>0 cosa>0 sinB>0 cosB>0
sina=√2/2
cosa=√(1-sin^2 a)=√2/2
cosB=4/5
sinB=√(1-cos^2B)=3/5
sin(a+B)
=sinacosB+cosasinB
=√2/2*4/5+√2/2*3/5
=7√2/10

用sin^2+cos^2=1 求cosa=2分之根号2 sinb=5分之3
然后用和角拆分公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=10分之7倍根号2