求所有能使n2/200n-999为正整数的正整数nn2就是n的平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:09:31

求所有能使n2/200n-999为正整数的正整数nn2就是n的平方
求所有能使n2/200n-999为正整数的正整数n
n2就是n的平方

求所有能使n2/200n-999为正整数的正整数nn2就是n的平方
令d=(N,999),N=nd,999=md
N^2/(200N-999)=n^2d/(200n-m)
不难证k=(n^2,200n-m)=1(否则(N,999)=kd)
故(200n-m)|d
999=3^3*37
d的可能取值为1.3.9.27.37.111.333.999
此时m=999.333.111.37.27.9.3.1
分别得n=5.X.X.X.X.X.X.5(X表示无整数解)
故有2个解5和5*999=4995

那应该是n的二次方吧？简写为m,则m=n.n
由题意m/100n-999>0
m/100n>999
n.n/100n>999
n/100>999
n>99900
应该就是这样

版主出题具体一点

nn/(200n-999)为正整数
n-5=m
n>=1
m>=－4
nn/(200n-999)=(m+5)^2/[200m+1]
a|b表示
b能被a整除
如果a>0
b>0
b>=a
200m+1 | mm+10m+25
200m+1 | 200mm+2000m+50000
...

全部展开

nn/(200n-999)为正整数
n-5=m
n>=1
m>=－4
nn/(200n-999)=(m+5)^2/[200m+1]
a|b表示
b能被a整除
如果a>0
b>0
b>=a
200m+1 | mm+10m+25
200m+1 | 200mm+2000m+50000
200m+1 | 200mm+m+1999m+50000
200m+1 | 1999m+50000
200m+1 | 49990-m
200m+1<=49990-m
m<=248
200m+1 | 49990-m
200m+1 | 49989－201m
m<=248
49989－201m>0
200m+1 <=49989－201m
m<=124
200m+1 | mm+10m+25
200m+1<=mm+10m+25
mm-190m+24>=0
m>=190
m<=124
m>=190 矛盾
所以这到题无解

收起

设:n2/200n-999=K
n2=200nK-999K
n2-200nK=-999K
n2-200nK+10000K2=10000K2-999K
(n-100k)2=10000K2-999K
所以:10000K2-999K是个完全平方数
10000K2=999K再把K算出来代进去就可以算出n

问不清

求所有能使n2/200n-999为正整数的正整数nn2就是n的平方 求所有能使n²/（200n-999）为整数的正整数n. 求所有能使²/(200n-999)为正整数的正整数n(“我爱数学”夏令营竞赛题）求所有能使n²/(200n-999)为正整数的正整数n(“我爱数学”夏令营竞赛题） n2+n+4=2的k次方 求所有正整数解要证明 n为正整数,求使n^2+n+11为完全平方数的所有n的值 已知m,n为正整数,且m2=n2+45,求数对(m,n) 求所有使n^2-19n+99的值为完全平方数的正整数n总和. n为正整数,20n+2整除2003n+2002,求所有n的解 若正整数95-n能整除正整数7n+2,则n的所有可能值为多少 当n为正整数时,求√n2(n的平方）+2n的整数部分要过程!~~~ 4.已知m,n均为正整数,且m2-n2=68满足,求m,n的值. 已知正整数使n2-19n+99是一个完全平方数,则所有这样的n的和为（A）1（B）19（C）38（D）无穷大 整数的划分问题,要求将所有可能性输出,用Java或c++都可以一个经典的问题,将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk,其中n1≥n2≥…≥nk≥1,k≥1.正整数n的这种表示称为正整数n的划分.求 求1到n之间所有偶数之和,（n为正整数）的方程式 求使得2^m+3^n为完全平方数的所有正整数m和n. 求所有正整数n,使n的三次方根的等于n去掉最后三位数后得到的正整数 一直n为正整数,且n∧4-16n∧2+100质数,求所有n的值?急 求数列an=n/n2+156(n是正整数）的最大项?an=n/（n2+156）