18题 数列数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N*）1.求数列{an}的通项an2.求数列{nan}的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:06:36

18题 数列数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N*）1.求数列{an}的通项an2.求数列{nan}的前n项和Tn
18题 数列
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N*）
1.求数列{an}的通项an
2.求数列{nan}的前n项和Tn

18题 数列数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N*）1.求数列{an}的通项an2.求数列{nan}的前n项和Tn
1.
A(n+1)=S(n+1)-Sn=2Sn
S(n+1)=3Sn
S(n+1)/Sn=3
S1=A1=1
{Sn}是以1为首项,3为公比的等比数列
Sn=3^(n-1)
当n>=2时
An=Sn-S(n-1)
=3^(n-1)-3^(n-2)
=2×3^(n-2)
A1=1
2.
Tn=1×1+2×2×3^0+3×2×3^1+4×2×3^2+……+n×2×3^(n-2)
从第2项开始是等差数列与等比数列相乘
等式两边同乘公比3
3Tn=3+2×2×3^1+3×2×3^2+4×2×3^3+……+n×2×3^(n-1)
两式相减
Tn-3Tn=2+2×[3^1+3^2+3^3+……+3^(n-2)]-2n×3^(n-1)
中括号内是等比数列,共n-2项
-2Tn=2+2×3×(1-3^(n-2))/(1-3)-2n×3^(n-1)
Tn=(n-0.5)×3^(n-1)+0.5

1.an=S(n)-S(n-1)=2S(n-1)
=>S(n)=3S(n-1)
=>a(n)=3a(n-1)
=>等比数列
an=3^(n-1)
2.nan=n*3^(n-1)
=>Tn=1+2*3+3*9+...+ n*3^(n-1)
3*Tn= 3+2*9+...+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n
=>相减
(-2)*Tn=1+3+9+...+3^(n-1)-n*3^n
=>得出Tn
*表示乘法，^表示乘方

a(n+1)=2sn
an=2s(n-1)
sn-s(n-1)=an
所以得到a(n+1)-a(n)=2a(n)
所以3an=a（n+1）
再就差不多了、、、

a(n)=2s(n-1)
a(n+1)-a(n)=2a(n)
然后就差不多了...吧...

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