下列函数在指定区间上是增函数还是减函数?(1)f(x)=x²+1,x∈(0,正无穷大)(2)f(x)=-1/x,x∈(0,正无穷大)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:40:24

下列函数在指定区间上是增函数还是减函数?(1)f(x)=x²+1,x∈(0,正无穷大)(2)f(x)=-1/x,x∈(0,正无穷大)
下列函数在指定区间上是增函数还是减函数?
(1)f(x)=x²+1,x∈(0,正无穷大)
(2)f(x)=-1/x,x∈(0,正无穷大)

下列函数在指定区间上是增函数还是减函数?(1)f(x)=x²+1,x∈(0,正无穷大)(2)f(x)=-1/x,x∈(0,正无穷大)
用定义法证明
(1) 设x2>x1>0,f(x2)-f(x1)=(x2)²-(x1)²=(x1+x2)(x2-x1)>0,故f(x)为增函数.
(2) 设x2>x1>0,f(x2)-f(x1)=-1/x2+1/x1=(x2-x1)/x1x2>0,故f(x)为增函数.

增函数。减函数

(1)增函数
(2)增函数

(1)f(x)=x²+1在x∈(0,正无穷大)是减函数,因为图像开口向下,此区间图像向下无限延伸;
(2)f(x)=-1/x在 x∈(0,正无穷大)是增函数。因为图像在此区间为双曲线的一支,它在第四象限,图像随着X的增大,向上无限延伸。

(1)增函数

(2)增函数