作业帮【急!】初一三角形证明题如图,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF交于点H,过H点作HG垂直于AC垂足为G,求证：角AHE＝角CHG.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:54:16
【急!】初一三角形证明题如图,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF交于点H,过H点作HG垂直于AC垂足为G,求证：角AHE＝角CHG.
【急!】初一三角形证明题
如图,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF交于点H,过H点作HG垂直于AC垂足为G,求证：角AHE＝角CHG.
【急!】初一三角形证明题如图,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF交于点H,过H点作HG垂直于AC垂足为G,求证：角AHE＝角CHG.
∵∠AHE=∠ABH+∠BAH,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）；
∠ABH=1/2∠ABC,
∠BAH=1/2∠BAC（角平分线意义）,
∴∠AHE=1/2(∠BAC+∠ABC)（等量代换）.
∵∠BAC+∠ABC=180°-∠C（三角形内角和等于180°）
∴∠AHE=(180°-∠ACB)/2=90°-1/2∠ACB,
在Rt△HGC中,
∠GHC=90°-∠HCG=90°-1／2∠ACB,
∴ ∠AHE=∠CHG.
∵
〈GHC=90度-
\\
\\_
.---(')
o( )_-\_
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